Bài học Toán 11

1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Vectơ trong không gian a) Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian - Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu \(\overrightarrow {AB} \) chỉ vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B. Vectơ còn được kí hiệu là \(\overrightarrow {a} \), \(\overrightarrow {b} \), \(\overrightarrow {x} \), \(\overrightarrow {y} \), ... - … [Đọc thêm...] vềToán 11 Ôn tập chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng a) Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Cho điểm O và đường thẳng a. Trong mặt phẳng (O, a) gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên a. Khi đó khoảng cách giữa O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a. Kí hiệu d(O, … [Đọc thêm...] vềToán 11 Chương 3 Bài 5: Khoảng cách

1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Góc giữa hai mặt phẳng a) Định nghĩa - Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. - Nếu hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì góc giữa hai mặt phẳng đó bằng \(0^o\). b) Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau Giả sử hai mặt phẳng \((\alpha)\) và \((\beta)\) cắt nhau theo giao … [Đọc thêm...] vềToán 11 Chương 3 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Định nghĩa Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng \((\alpha)\) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\). Kí hiệu: \(d \bot \left( \alpha \right)\). 1.2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Định lí: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng … [Đọc thêm...] vềToán 11 Chương 3 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian a) Góc giữa hai vectơ trong không gian - Định nghĩa: Trong không gian, cho \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) là hai vectơ khác vectơ - không. Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow u \), \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow v \). … [Đọc thêm...] vềToán 11 Chương 3 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian a) Định nghĩa Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu \(\overrightarrow {AB} \) chỉ vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B. Vectơ còn được kí hiệu là \(\overrightarrow {a} \), \(\overrightarrow {b} \), \(\overrightarrow {x} \), \(\overrightarrow {y} \), ... b) Phép cộng và … [Đọc thêm...] vềToán 11 Chương 3 Bài 1: Vectơ trong không gian

1. Tóm tắt lí thuyết 1.1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng a) Khái niệm mở đầu - Trang giấy, mặt bảng đen, mặt hồ lặng gió, mặt bàn... cho ta hình ảnh một phần của măt phẳng. - Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn. - Kí hiệu mặt phẳng: dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hi Lạp trong dấu ngoặc ( ). - Khi điểm A thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha … [Đọc thêm...] vềToán 11 Ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

1. Tóm tắt lí thuyết 1.1. Phép chiếu song song - Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\). Với mỗi điểm M trong không gian, đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với \(\Delta \) sẽ cắt \(\left( \alpha \right)\) tại điểm M’ xác định. - Điểm M’ được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng … [Đọc thêm...] vềToán 11 Chương 2 Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

1. Tóm tắt lí thuyết 1.1. Định nghĩa Hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), \(\left( \beta \right)\) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. Kí hiệu: \(\left( \alpha \right)\) // \(\left( \beta \right)\) hay \(\left( \beta \right)\) // \(\left( \alpha \right)\). 1.2. Tính chất - Định lí 1: Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b … [Đọc thêm...] vềToán 11 Chương 2 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

1. Tóm tắt lí thuyết 1.1. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng Cho đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Ta có các trường hợp sau: - d và \(\left( \alpha \right)\) không có điểm chung. Ta nói d song song với \(\left( \alpha \right)\) hay \(\left( \alpha \right)\) song song với d, kí hiệu là d // \(\left( \alpha \right)\) hay \(\left( \alpha … [Đọc thêm...] vềToán 11 Chương 2 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song