Lý thuyết Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
=============
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Đường phân giác của tam giác
Trong tam giác ABC (Hình 110), tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D. Khi đó, đoạn thẳng AD được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC. |
---|
+ Đôi khi, đường thẳng AD cũng được gọi là đường phân giác của tam giác ABC.
Ví dụ: Trong hai đoạn thẳng AD, BE (Hình 111), đoạn thẳng nào là đường phân giác của tam giác ABC?
Giải
+ Đoạn thẳng AD là đường phân giác của tam giác ABC vì D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC.
+ Đoạn thẳng BE không là đường phân giác của tam giác ABC vì BE không là tỉa phân giác góc B của tam giác ABC.
1.2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Định lí:
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. |
---|
Nhận xét: Để xác định giao điểm ba đường phân giác của một tam giác, ta chỉ cần vẽ hai đường phân giác bất là và xác định giao điểm của hai đường đó.
Ví dụ: Tam giác ABC có hai đường phân giác BE và CK cắt nhau tại 7. Điểm 7 có nằm trên tỉa phân giác của góc BAC không? Vì sao?
Giải
Vì ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi qua một điểm nên giao điểm I của hai đường phân giác BE và CK cũng thuộc đường phân giác xuất phát từ đỉnh A.
Vậy điểm I nằm trên tỉa phân giác của góc BAC.
Nhận xét: Giao điểm ba đường phân giác của một tam giác cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Bài tập minh họa
Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung tuyến của tam giác đó.
Hướng dẫn giải
Xét hai tam giác ABD và ACD:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A);
\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)(AD là phân giác của góc A);
AD chung.
Vậy \(\Delta ABD = \Delta ACD\)(c.g.c).
Suy ra: BD = CD ( 2 cạnh tương ứng) hay D là trung điểm của cạnh BC. Vậy AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Câu 2: Tìm số đo x trong hình sau.
Hướng dẫn giải
I là giao điểm của hai đường phân giác góc B và góc C.
Vậy I cũng là giao điểm của đường phân giác góc A với góc B và góc C.
Hay AI là phân giác của góc A. Vậy \(x = 30^\circ \).
Trả lời