Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện, bất đẳng thức tam giác – Toán 7 – CD

Ví dụ: Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {75^0},\widehat C = {42^0}\). 

So sánh AB và AC.

Giải

Ta có: \(\widehat B = {75^0},\widehat C = {42^0}\) (giả thiếp).

Suy ra \(\widehat B  > \widehat C \)

Do đó AC > AB hay AB < AC.

Nhận xét

+ Trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất.

+ Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Trong tam giác ABC, ta có: AB + BC > AC, AB + AC > BC, AC + BC > AB. Các bất đẳng thức này gọi là các bất đẳng thức tam giác.

Từ các bất đẳng thức trên suy ra nhận xét sau đây:

Nhận xét: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, BC = 9 cm. Độ dài cạnh AC có thể là 16 cm được không? Vì sao?

Giải

Ta có: AB = 6 cm, BC = 9 cm (giả thiết);

AC < AB + BC (bất đẳng thức tam giác).

Suy ra: AC < 6 + 9 = 15 (cm).

Vậy độ dài cạnh AC không thể là 16 cm.

Câu 1: Cho tam giác MNP có \(MN = 4\)cm, \(NP = 5\)cm, \(MP = 6\) cm. Tìm góc nhỏ nhất, góc lớn nhất của tam giác MNP.

Hướng dẫn giải

Trong tam giác MNP: \(MN < NP < MP\).

\(\Rightarrow\) Cạnh MN nhỏ nhất, MP lớn nhất trong tam giác MNP.

Vậy góc nhỏ nhất của tam giác MNP là góc P (đối diện với cạnh MN), góc lớn nhất của tam giác MNP là góc N (đối diện với cạnh MP) 

Câu 2: Cho tam giác ABC có \(AB = 2\)cm, \(BC = 4\)cm. So sánh hai cạnh AC và AB.

Hướng dẫn giải

Ta có AB – AB < AC (bất đẳng thức tam giác).

Suy ra 4 – 2 < AC hay 2 < AC.

Mà AB = 2 cm nên AB < AC.

Vậy AB < AC.