Bài 3: Giá trị tuyệt đối của một số thực – Toan7 – CD

Khoảng cách từ điểm x đến điểm gốc O trên trục số được gọi là giá trị tuyệt đối của số x, kí hiệu là |x|.

Nhận xét:

+ Giá trị tuyệt đối của một số luôn là một số không âm: \(\left| x \right| \ge 0\) với mọi số thực x.

+ Hai số đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau

Ví dụ: Tìm giá tuyệt đối của mỗi số thực sau: \( – 2; – \frac{7}{3};\frac{4}{3};0.\)

Giải

Ta biểu diễn trên trục số:

Căn cứ vào khoảng cách từ mỗi điểm \( – 2; – \frac{7}{3};\frac{4}{3};0\) đến điểm gốc 0 trên trục số (hình sau)

Ta có: \(\left| { – 2} \right| = 2;\left| { – \frac{7}{3}} \right| = \frac{7}{3};\left| {\frac{4}{3}} \right| = \frac{4}{3};\left| 0 \right| = 0.\) 

+ Nếu x là số dương thì giá trị tuyệt đối của x là chính nó: |x| = x (x > 0). + Nếu x là số âm thì giá trị tuyệt đối của x là số đối của nó: |x| = x (x < 0). + Giá trị tuyệt đối của 0 là 0: |0| = 0

Nhận xét: Với mỗi số thực x ta có:

\(\begin{array}{l}
*\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}
x\;\;neu\;\;\;x \ge 0\\
x\;\;neu\;\;\;x \le 0
\end{array} \right.\\
*\left| { – x} \right| = \left| x \right|
\end{array}\)

Ví dụ:

|2,3| = 2,3

|-2,3| = 2,3

Chú ý: Giả sử 2 điểm A và B lần lượt biểu diễn 2 số thực a và b khác nhau trên trục số. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng AB là |a – b|, tức là AB = |a – b|.

Câu 1: 

a) Hãy biểu diễn hai số -5 và 5 trên cùng một trục số.

b) Tính khoảng cách từ điểm 5 đến điểm 0.

c) Tính khoảng cách từ điểm -5 đến điểm 0.

Hướng dẫn giải

a)

b) Khoảng cách từ điểm 5 đến điểm 0 là: 5 đơn vị

c) Khoảng cách từ điểm – 5 đến điểm 0 là: 5 đơn vị

Câu 2: Tìm |-79|; |10,7|; \(\left| {\sqrt {11} } \right|;\left| {\frac{{ – 5}}{9}} \right|\)

Hướng dẫn giải

+ Nếu x > 0 thì |x| = x

+ Nếu x < 0 thì |x|= -x

+ Nếu x = 0 thì |x| = 0

\(\left| { – 79} \right| = 79;{\rm{ }}\left| {10,7} \right| = 10,7;\)\(\left| {\sqrt {11} } \right| = \sqrt {11} ;\left| {\frac{{ – 5}}{9}} \right| = \frac{5}{9}\)

Câu 3: Cho x = -12. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) 18 + |x|

b) 25 – |x|

c) |3+x| – |7|

Hướng dẫn giải

Vì x = -12 nên |x| = 12

a) 18 + |x| = 18 + 12 = 30;

b) 25 – |x| = 25 – 12 = 13;

c) |3+x| – |7| = |3 + (-12)| – 7  =  | 3+(-12)| – 7 = |-9| – 7 = 9 – 7 = 2