Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh – cạnh – cạnh – Toán 7 – CD

Hai tam giác bằng nhau nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia.

Ví dụ: Quan sát hình 36, cho biết các cặp tam giác nào bằng nhau. Vì sao?

Giải

+ Xét hai tam giác ABC và EGD, ta có:

AB = EG; BC = GD; CA = DE.

Suy ra \(\Delta \)ABC = \(\Delta \)EGD (c.c.c).

+ Xét hai tam giác MNP và HIK, ta có:

MN = HI, NP = IK; PM = KH.

Suy ra \(\Delta \)MNP = \(\Delta \)HIK (c.c.c).

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = AC, AH vuông góc với BC (Hình 41).

Chứng minh rằng:

a) \(\Delta \)AHB = \(\Delta \)AHC;

b) AH là tia phân giác của góc BAC.

Giải

a) Do AH \(\bot\) BC nên \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\).

Xét hai tam giác vuông AHB và AHC, ta có:

AB =AC (giả thiết); AH là cạnh chung.

Suy ra \(\Delta \)AHB = \(\Delta \)AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

b) Vì \(\Delta \)AHB = \(\Delta \)AHC nên \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\) (hai góc tương ứng).

Suy ra AH là tia phân giác của góc BAC.

Câu 1: Hai tam giác ở hình sau có bằng không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC và tam giác ABD:

AC = AD; BC = BD, cạnh AB chung.

Vậy \(\Delta ABC = \Delta ABD\)(c.c.c)

Câu 2: Cho hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có: \(\widehat A = \widehat {A’} = 90^\circ ,AB = A’B’ = 3\)cm,\(BC = B’C’ = 5\)cm (Hình 39). So sánh độ dài các cạnh AC và A’C’. 

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC và tam giác A’B’C’:

AB = A’B’ = 3 cm; BC = B’C’ = 5 cm; AC = A’C’ = 4 cm.

Vậy tam giác ABC bằng tam giác A’B’C’. (c.c.c)