Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên – Toán 7 – CD

Trong Hình 76, ta gọi:

+ Đoạn thẳng AH là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d;

+  Điểm H là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d;

+ Độ dài đoạn thẳng AH là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d;

+ Đoạn thẳng AB là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thắng d.

Ví dụ:

Quan sát Hình 79 và cho biết:

a) Hình chiếu của điểm O trên đường thẳng a và khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a;

b) Các đường xiên kẻ từ điểm O đến đường thẳng a.

Giải

a) Hình chiếu của điểm O trên đường thẳng a là điểm I.

Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là OI = 4 cm.

b) Các đoạn thẳng OA, OB, OC là các đường xiên kẻ từ điểm O đến đường thẳng a.

Ví dụ:

Hình 81 mô tả đường bơi của ba bạn ở một bể bơi. Bạn Đức bơi từ vị trí điểm A đến vị trí điểm O, bạn Minh bơi từ vị trí điểm B đến vị trí điểm O, bạn Cường bơi từ vị trí điểm C đến vị trí điểm O. Đường bơi của bạn nào ngắn nhất? Vì sao?

Giải

Do đoạn thẳng OB là đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng AC; các đoạn thẳng OA, OC là các đường xiên kẻ từ O đến đường thẳng AC nên đoạn thẳng OB là đoạn ngắn nhất. Vậy đường bơi của bạn Minh là ngắn nhất.

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A.

a) Khoảng cách từ B đến đường thẳng AC bằng độ dài đoạn thẳng nào?

b) Đoạn thẳng nào là một đường xiên kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC?

Hướng dẫn giải

a) Khoảng cách từ B đến đường thẳng AC bằng độ dài đoạn thẳng AD (\(AD \bot BC\)).

b) Đoạn thẳng BC là một đường xiên kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC (\(BA \bot AC\)).

Câu 2: Cho tam giác nhọn ABC, \(\widehat B > \widehat C\). Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Sắp xếp các đoạn thẳng AB, AH, AC theo thứ tự độ dài tăng dần.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC có: H là hình chiếu của A lên BC nên \(AH \bot BC\). Vậy AH < AB, AC.

Mà trong tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\)nên AC > AB (AC đối diện với góc B; AB đối diện với góc C).

Các đoạn thẳng AB, AH, AC theo thứ tự độ dài tăng dần là: AH, AB, AC.