Bài 1: Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau – Toan 7 – CT

Tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) còn được viết là a : b = c : d.

Ví dụ: \(\frac{{14}}{8} = \frac{7}{4};\frac{{0,2}}{{0,3}} = \frac{2}{3}\) là những lệ thức.

*Tính chất của tỉ lệ thức

Ví dụ: Nếu có đấy tỉ số bằng nhau \(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}\), ta nói các số x, y, z tỉ lệ với các số 4; 3; 5 và có thể ghi là x : y : z = 4 : 3 : 5.

*Tính chất

+ \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a – c}}{{b – d}}\) (các mẫu số phải khác 0).

+ Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) ta viết được: 

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a – c + e}}{{b – d + f}}\)

(các mẫu số phải số klhacs 0)

Ví dụ: Tìm ba số x, y, z, biết x + y + z = 24 và x : y : z = 3 : 4 : 5.

Giải

Từ x : y : z = 3 : 4 : 5 ta suy ra \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{24}}{{12}} = 2.\) 

Vậy ta có: x = 3.2 = 6;     y = 4.2 = 8;     z = 5.2 =10.

Câu 1: 

a) Từ các tỉ số \(\dfrac{6}{5}:2\) và \(\dfrac{{12}}{5}:4\) có lập được một tỉ lệ thức hay không?

b) Hãy lập hai tỉ lệ thức từ bốn số 9;2;3;6.

Hướng dẫn giải

a) Ta xét tỉ số \(\dfrac{6}{5}:2 = \dfrac{6}{5}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{{10}} = \dfrac{3}{5}\)

Tương tự xét với tỉ số \(\dfrac{{12}}{5}:4 = \dfrac{{12}}{5}.\dfrac{1}{4} = \dfrac{{12}}{{20}} = \dfrac{{12:4}}{{20:4}} = \dfrac{3}{5}\)

Ta thấy các tỉ số đều bằng \(\dfrac{3}{5}\) nên ta sẽ lập được một tỉ lệ thức : \(\dfrac{{12}}{5}:4\) = \(\dfrac{6}{5}:2\)

b) Từ các số 9;2;3;6 ta thấy :

\(\dfrac{9}{3}\)= 3 và \(\dfrac{6}{2}\)=3 nên suy ra ta có tỉ lệ thức thứ nhất : \(\dfrac{9}{3}\)=\(\dfrac{6}{2}\)

Ta xét tỉ số \(\dfrac{9}{6}\)=\(\dfrac{{9:3}}{{6:3}}\)=\(\dfrac{3}{2}\)nên ta có được tỉ lệ thức thứ hai : \(\dfrac{9}{6}\)=\(\dfrac{3}{2}\)

Câu 2: Tìm hai số x, y biết rằng:

a) x + y = 30 và \(\dfrac{x}{2}\)= \(\dfrac{y}{3}\)

b) x – y = −21 và \(\dfrac{x}{5}\)= \(\dfrac{y}{{ – 2}}\)

Hướng dẫn giải

a) \(x + y = 30;\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3}\) áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ra có :

\( \Rightarrow \dfrac{{x + y}}{{2 + 3}} = \dfrac{x}{2}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{30}}{5} = \dfrac{x}{2}\)

\( \Rightarrow 30.2 = x.5\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60:5 = x\\ \Rightarrow x = 12\\ \Rightarrow 14 + y = 30\\ \Rightarrow y = 18\end{array}\)    ( thay x vừa tìm được = 12 vào x + y = 30 để tìm ra y )

Vậy x = 12 y = 18

b) Ta có : \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{{ – 2}}\)= \(\dfrac{{x – y}}{{5 + 2}}\)( áp dụng tính chất tỉ lệ thức ) (1)

Mà theo đề bài x – y = -21

Thay -21 vào (1) ta có : \(\dfrac{{ – 21}}{7} =  – 3\) \( = \dfrac{x}{5}\)

\( \Rightarrow \)x = (-3).5

\( \Rightarrow \)x = -15

Thay x bằng -15 ta có -15 – y = -21

\( \Rightarrow \)y = -15 + 21

\( \Rightarrow \)y = 6

Vậy x = -15 và y = 6

Câu 3: Tìm ba số x, y, z, biết x + y + z = 100 và x : y : z = 2 : 3 : 5

Hướng dẫn giải 

Từ dãy x : y : z = 2 : 3 : 5 ta có : \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\)

Mà theo đề bài x + y + z = 100

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}=\dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 5}} = \dfrac{{100}}{{10}} = 10\)

\( \Rightarrow \) 10 \( = \dfrac{x}{2}\)\( \Rightarrow \) x = 10.2 = 20  

\( \Rightarrow \) 10 \( = \dfrac{y}{3}\) \( \Rightarrow \) y = 10.3 = 30

\( \Rightarrow \) 10 \( = \dfrac{z}{5}\) \( \Rightarrow \) z = 10.5 = 50