Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương – Toan7 – CT

(Ta kí hiệu \({S_{xq}}\) là diện tích xung quanh, V là thể tích.)

Ví dụ 1: Diên tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật có đô dài hai cạnh đáy là 30 m và 20 m, chiều cao 50 m lần lượt là:

\(\begin{array}{l}
{S_{xq}} = 2.\left( {a + b} \right).h = 2.\left( {30 + 20} \right).50 = 5000\left( {{m^2}} \right);\\
V = a.b.h = 30.20.50 = 30000\left( {{m^3}} \right).
\end{array}\)

Vï dụ: Căn phòng của anh Nam có một cửa lớn hình chữ nhật và một cửa sổ hình vuông với kích thước như Hình sau. Anh Nam cần tốn bao nhiêu tiền để sơn bốn bức tường bên trong căn phòng này (không sơn cửa)? Biết rằng để sơn mỗi mét vuông tốn 30 nghìn đồng.

Giải

Diện tích xung quanh của căn phòng:

2.(6+ 4). 3= 60 (m²)

Tổng điện tích của cửa lớn và cửa sổ:

2.15 +1.1=4(m²).

Diện tích cần phải sơn:

60 – 4= 56 (m²).

Chỉ phí cần để sơn:

56 . 30 000 = 1680000 (đồng).

Ví dụ 2: Một khối gỗ dạng hình hộp chữ nhật có kích thước như Hình a. Người ta cắt đi môt phần khôi gỗ có đang hình lập phương cạnh 8cm. Tính thể tích phần còn lại của khôi gỗ (Hình b).

Giải

Gọi V là thể tích của khối gỗ khi chưa bị cắt, V, là thể tích phần khôi gỗ bị cắt đi

Thể tích phần còn lại của khôi gỗ là

\(V – {V_1} = 12.20.10 – 8.8.8 = 1888\left( {c{m^3}} \right)\). 

Câu 1: Một khối bê tông, được đặt trên mặt đất có kích thước như hình 3

a) Người ta muốn sơn tất cả các mặt của khối bê tông, trừ mặt tiếp giáp với mặt đất. Hỏi chi phí để sơn là bao nhiêu? Biết rằng để sơn mỗi mét vuông tốn 25 nghìn đồng.

b) Tính thể tích của khối bê tông.

Hướng dẫn giải

a) Chiều dài của hình hộp phía dưới là: 5+5 =10 m

Tổng diện tích xung quanh của 2 hình hộp chữ nhật là:

2. (4+5).5 + 2. (10+6).3 = 186 (m²)

Diện tích của phần muốn sơn là:

186 + 5.4 + (10.6 – 5.4) = 246 (m²)

Số tiền cần là:

246 . 25 = 6 150 (nghìn đồng) = 6 150 000 đồng

b) Thể tích của khối bê tông là:

4.5.5 + 10.6.3 = 280 (m³)

Câu 2: Để tính thể tích một hòn đá, bạn Na đã thực hiện như sau:

– Bạn ấy đổ nước vào cái bể kính hình hộp chữ nhật có hai đáy là 50 cm, 20 cm, mực nước đo được là 20 cm. (Hình 4a)

– Sau đó, bạn ấy đặt hòn đá vào bể thì thấy nước ngập hòn đá và mực nước đo được là 25 cm (Hình 4b)

Em hãy giúp bạn Na tính thể tích của hòn đá.

Hướng dẫn giải

Thể tích nước ban đầu ở bể (Hình 4a) là:

50 . 20 . 20 = 20 000 (cm²).

Thể tích nước sau khi cho hòn đá vào bể (Hình 4b) là:

50 . 20 . 25 = 25 000 (cm²).

Thể tích hòn đá bằng thể tích nước dâng lên và bằng:

25 000 – 20 000 = 5 000 (cm²).

Vậy thể tích hòn đá là 5 000 cm².