Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến – Toan 7 – CT

Để cộng hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau: – Cách 1: Nhóm các đơn thức cùng luỹ thừa của biến rồi thực hiện phép công. – Cách 2: Sắp xếp các đơn thức của hai đa thức cùng theo thứ tự luỹ thừa tăng dần (hoặc giảm dân) của biến và đặt tính dọc sao cho luỹ thừa giống nhau ở hai đa thức thắng cột với nhau, rời thực hiện cộng theo cột.

Ví dụ: Cho \(M\left( y \right) = 5{y^3}{\rm{ –  }}4y + 3\) và \(N\left( y \right) =  – 6{y^3} – {y^2} + 8y + 1\). Hãy tính tổng của M(y) và N(y) bằng hai cách.

Giải

Cách 1:

\(\begin{array}{l}
M\left( y \right) + N\left( y \right) = \left( {5{y^3} – 4y + 3} \right) + \left( { – 6{y^3} – {y^2} + 8y + 1} \right)\\
 = 5{y^3} – 4y + 3 – 6{y^3} – {y^2} + 8y + 1\\
 = \left( {5{y^3} – 6{y^3}} \right) – {y^2} + \left( {8y – 4y} \right) + \left( {3 + 1} \right)\\
 =  – {y^3} – {y^2} + 4y + 4
\end{array}\) 

Cách 2:

Để trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau: – Cách 1: Nhóm các đơn thức cùng luỹ thừa của biến rồi thực hiện phép trừ. – Cách 2: Sắp xếp các đơn thức của hai đa thức cùng theo thứ tự luỹ thừa tăng dần (hoặc giảm dân) của biên và đặt tính dọc sao cho luỹ thừa giông nhau ở hai đa thức thẳng cột với nhau, rồi thực hiện trừ theo cột.

Ví dụ: Cho \(M\left( x \right) = 5{x^4} + 7{x^3} – 2x\) và \(N\left( x \right) =  – 2{x^3} – 4{x^2} + 6x + 8\). Tính M(x) – N(x) bằng hai cách.

Cách 1:

\(\begin{array}{l}
M\left( x \right) – N\left( x \right) = \left( {5{x^4} + 7{x^3} – 2x} \right) – \left( { – 2{x^3} – 4{x^2} + 6x + 8} \right)\\
 = 5{x^4} + 7{x^3} – 2x + 2{x^3} + 4{x^2} – 6x – 8\\
 = 5{x^4} + \left( {7{x^3} + 2{x^3}} \right) + 4{x^2} + \left( { – 2x – 6x} \right) – 8\\
 = 5{x^4} + 9{x^3} + 4{x^2} – 8x – 8
\end{array}\)

Cách 2:

Cho A, B, C là các đa thức một biến với cùng một biến số. Ta có: * A + B = B + A; * A + (B + C) = (A + B) + C.

V¡ dụ: Thực hiện phép tính \(\left( {2x – 1} \right) + \left[ {\left( {{x^2} + 3x} \right) + \left( {2 – 2x} \right)} \right]\). 

Giải

\(\begin{array}{l}
\left( {2x – 1} \right) + \left[ {\left( {{x^2} + 3x} \right) + \left( {2 – 2x} \right)} \right]\\
 = \left( {2x – 1} \right) + \left[ {\left( {2 – 2x} \right) + \left( {{x^2} + 3x} \right)} \right]\\
 = 1 + \left( {{x^2} + 3x} \right)\\
 = {x^2} + 3x + 1
\end{array}\)

Câu 1: Cho hai đa thức P(x) = \(2{x^3} – 9{x^2} + 5\) và Q(x) = \(2{x^2} + 4{x^3} – 7x\). Hãy tính P(x) – Q(x) bằng hai cách.

Hướng dẫn giải

Cách 1:

Ta có P(x) – Q(x)

= 2x³ – 9x² + 5 – (2x² + 4x³ – 7x)

= 2x³ – 9x² + 5 – 2x² – 4x³ + 7x

= (2x³ – 4x³) + (-9x² – 2x²) + 7x + 5

= -2x³ – 11x² + 7x + 5

Cách 2:

P(x) = 2x³ – 9x² + 5

Q(x) = 4x³ + 2x² – 7x

Câu 2: Thực hiện phép tính \((x – 4) + \left[ {({x^2} + 2x) + (7 – x)} \right]\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}(x – 4) + \left[ {({x^2} + 2x) + (7 – x)} \right]\\ = x – 4 + ({x^2} + 2x + 7 – x)\\ = x – 4 + {x^2} + 2x + 7 – x\\ = {x^2} + (x + 2x – x) + ( – 4 + 7)\\ = {x^2} + 2x + 3\end{array}\)