Bài 4: Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác – Toan7 – CT

Chú ý: Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng bằng tổng điện tích xung quanh và điện tích hai đáy. 

Ví dụ: Diện tích xung quanh của hình lãng trụ đứng tam giác sau là:

\({S_{xq}} = {C_{day}}.h = \left( {4 + 3 + 2} \right).3,5 = 31,5\left( {c{m^2}} \right).\)

Ví dụ: Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác sau là:

\(V = {S_{day}}.h = \frac{{4.3}}{2}.6 = 36\left( {c{m^3}} \right)\)

Ví dụ 1: Hình sau là tâm lịch để bàn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác. Tính diện tích xung quanh của tâm lịch.

Giải

Diện tích xung quanh của tấm lịch để bàn là

\(\begin{array}{l}
{S_{xq}} = {C_{day}}.h = \left( {7 + 15 + 15} \right).16\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 37.16 = 592\left( {c{m^2}} \right).
\end{array}\)

Ví dụ 2: Gàu xúc của một xe xúc (Hình a) có dạng gần như một hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước đã cho trong Hình b: Để xúc hết \(40{m^3}\) cát, xe phải xúc ít nhất bao nhiêu gàu?

Giải

Thể tích của gàu xúc hình lăng trụ:

\(V = {S_{day}}.h = \frac{1}{2}.1,2.1.3,2 = 1,92\left( {{m^3}} \right).\)

Ta có: \(\frac{{40}}{{1,92}} = 20\frac{5}{6}\).

Vậy xe phải xúc ít nhất 21 gàu để hết \(40{m^3}\) cát.

Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật với kích thước như Hình 3a. Hình hộp này được cắt đi một nửa để có hình lăng trụ đứng như ở Hình 3b

a) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.

b) Dự đoán thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác dựa vào thể tích hình hộp chữ nhật ở câu a.

c) Gọi S_đáy là diện tích mặt đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ tam giác. Hãy tính S_đáy . h

d) So sánh S_đáy . h và kết quả dự đoán ở câu b.

Hướng dẫn giải

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật là: V = 4.3.6 = 72 (cm³)

b) Vì hình hộp cắt đi một nửa thì được hình lăng trụ đứng nên dự đoán thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác bằng một nửa thể tích hình hộp chữ nhật ở câu a.

c) S_đáy = 4.3:2 = 6 (cm²)

S_đáy . h = 6.6 = 36 (cm³)

d) S_đáy . h = 36 = . 72 = .V_{hình hộp}

Vậy S_đáy . h và kết quả dự đoán ở câu b là như nhau.

Câu 2: Bạn Nam đã làm một chiếc hộp hình lăng trụ đứng với kích thước như Hình sau. Bạn ấy định sơn các mặt của chiếc hộp, trừ mặt bên dưới. Tính diện tích cần sơn.

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh chiếc hộp là:

 S_xq = C_đáy . h = (6+4+8+4+10).3 = 96 (cm²)

Diện tích đáy là:

S_đáy = (10+4).8 : 2 = 56 (cm²)

Diện tích phần cần sơn là:

96 + 56 = 152 (cm²)