Tóm tắt lý thuyết
1.1. Đường trung trực của một tam giác
Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó. |
---|
Ví dụ: Trong Hình 1, xy là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC.
Chú ý: Mỗi tam giác có ba đường trung trực.
1.2. Tính chất của đường trung trực của tam giác
Định lí:
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó. |
---|
Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực ứng với cạnh AB và AC của tam giác ABC. Ta sẽ chứng minh O cũng nằm trên đường trung trực ứng với cạnh BC và OA = OB = OC (Hình 3)
Chứng minh
Vì O nằm trên đường trung trực b của đoạn thẳng AC nên OA = OC. (1)
Vì O nằm trên đường trung trực c của đoạn thẳng AB nên OA = OB. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OB =OC (= OA), đo đó điểm O nằm trên đường trung trực của cạnh BC (theo tính chất của đường trung trực).
Vậy ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua điểm O hay ta còn nói ba đường trung trực của tam giác ABC đồng quy tại O và ta có: OA = OB = OC.
Bài tập minh họa
Câu 1: Cho tam giác nhọn ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Vẽ ba đường trung trực của tam giác ABC.
Hướng dẫn giải
Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với BC.
Qua N vẽ đường thẳng vuông góc với CA.
Qua P vẽ đường thẳng vuông góc với AB.
Khi đó ta thu được ba đường trung trực của tam giác ABC.
Ta có hình vẽ sau:
Câu 2: Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC (Hình 4). Hãy dùng compa vẽ đường tròn tâm O bán kính OA và cho biết đường tròn này có đi qua hai điểm B và C hay không.
Hướng dẫn giải
Bước 1. Vẽ tam giác ABC.
Bước 2. Lần lượt chọn trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.
Bước 3. Qua trung điểm của cạnh AB, kẻ đường thẳng vuông góc với AB.
Qua trung điểm của cạnh BC, kẻ đường thẳng vuông góc với BC.
Qua trung điểm của cạnh CA, kẻ đường thẳng vuông góc với CA.
Khi đó ta có hình vẽ sau:
Ta thấy đường tròn tâm O bán kính OA đi qua hai điểm B và C.
Trả lời