1. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Giá trị của một biểu thức đại số
– Để tính giá trị của một biểu thức đại số ta thực hiện các bước sau:
• Bước 1: Thay chữ bởi giá trị số đã cho (chú ý các trường hợp phải đặt số trong dấu ngoặc).
• Bước 2: Thực hiện các phép tính (chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính: thực hiện phép lũy thừa, rồi đến phép nhân chia, sau đó là phép cộng trừ).
Ví dụ 1:
- Giá trị biểu thức của \(x^2+1\) tại \(x=3\) là \(3^2+1=10\).
- Giá trị biểu thức của \(\frac{2x+1}{5}\) tại \(x=2\) là \(\frac{2.2+1}{5}=1\).
Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức \(x^3-2x\) tại \(x=1;x=2\).
- Giá trị của biểu thức \(x^3-2x\) tại \(x=1\) là \(1^3-2.1=-1\).
- Giá trị của biểu thức \(x^3-2x\) tại \(x=2\) là \(2^3-2.2=4\).
– Lưu ý:
- Đối với biểu thức nguyên, ta luôn tính được giá trị của nó tại mọi giá trị của biến
- Đối với biểu thức phân ta chỉ tính được giá trị của nó tại những giá trị của biến làm cho mẫu khác không.
2. Bài tập minh hoạ
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức \(x^2y^3 + xy\) tại và y = \(\dfrac{1}{2}\)
Hướng dẫn giải
Ta thay \(x = 1\) và \(y = \dfrac{1}{2}\) vào biểu thức \(x^2y^3 + xy\)
Ta có \({1^2}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} + 1.\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{8}\)
Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại \(x = 1\) và \(y = \dfrac{1}{2}\) là \(\dfrac{5}{8}\).
Câu 2: Tính giá trị của biểu thức \(x^5y^2 + 2y^2\) tại \(x = 1; y = 2\)
Hướng dẫn giải
Giá trị của biểu thức \(x^5y^2 + 2y^2\) tại \(x = 1; y = 2\) là: \(1^5.2^2 + 2.2^2 = 4 + 8 = 12\)
Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại \(x = 1; y = 2\) là \(12\)
Câu 3: Tính giá trị biểu thức \(x^3 – 2x\) tại \(x = 1; y = 2\)
Hướng dẫn giải
Giá trị biểu thức \(x^3 – 2x\) tại \(x = 1\) là \(1^3 – 2.1 = -1\)
Giá trị biểu thức \(x^3 – 2x\) tại \(x = 2\) là \(2^3 – 2.2 = 8 – 4 = 4\)
3. Luyện tập
3.1. Bài tập tự luận
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức \(x^3-2x+1\) tại \(x=1;x=-2;x=\frac{1}{2}\).
Câu 2: Tính giá trị biểu thức \(3(x^2+y)\) tại \(x=1;y=-2\)
Câu 3: Tính giá trị của biểu thức \(x^5y^2+2y^2\) tại \(x=1; y=2\).
Câu 4: Tính giá trị của biểu thức \(\frac{x+y^2}{5}+xy\) tại \(x=1;y=3\).
3.2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Giá trị của biểu thức \({x^3} + 2{{\rm{x}}^2} – 3\) tại x=2 là
A. 13
B. 10
C. 19
D. 9
Câu 2: Cho \(A = 4{x^2}y – 5\) và \(B = 3{{\rm{x}}^3}y + 6{{\rm{x}}^2}{y^2} + 3{\rm{x}}{y^2}\). So sánh A và B khi x = -1 và y=3.
A. A > B
B. A = B
C. A < B
D. \(A \le B\)
Câu 3: Tính giá trị biểu thức \(B = 5{{\rm{x}}^2} – 2{\rm{x}} – 18\) tại |x| = 4
A. B =54
B. B = 70
C. B = 50 hoặc B = 70
D. B = 40 hoặc B = 70
Câu 4: Biểu thức \(x^2y^5-x^5y^4\) tại \(x=-1;y=2\) có giá trị là:
A. \(48\)
B. \(36\)
C. \(40\)
D. \(45\)
Câu 5: Giá trị biểu thức \(\frac{x-y^3-1}{5}+x^2y\) tại \(x=-4;y=3\) là:
A. \(\frac{342}{5}\)
B. \(\frac{-114}{5}\)
C. \(\frac{216}{5}\)
D. \(\frac{208}{5}\)
4. Kết luận
Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:
- Tính giá trị của một biểu thức đại số.
- Vận dụng kiến thức làm được một số bài toán liên quan.