Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2021-2022 Trường THPT Cao Bá Quát

• Câu 1:

  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), đường tròn tâm \(I\left( {1;3} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x + 4y = 0\) thì có bán kính bằng bao nhiêu ? 

  • A.
    \(3\) 

  • B.
    \(\frac{3}{5}.\) 

  • C.
    \(1\) 

  • D.
    \(15\) 

• Câu 2:

  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), lập phương trình đường tròn \((C)\) có tâm \(I\left( {2; – 3} \right)\)và có bán kính \(R = 4\). 

  • A.
    \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} = 16\).  

  • B.
    \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} = 4\). 

  • C.
    \({\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4\). 

  • D.
    \({\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 16\). 

 





• Câu 3:

  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \((C):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 4\). Khẳng định nào đúng ? 

  • A.
    Đường tròn \(\left( C \right)\) cắt trục \(Ox\) tại hai điểm phân biệt. 

  • B.
    Đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính \(R = 4\). 

  • C.
    Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1; – 2} \right)\). 

  • D.
    Đường tròn \(\left( C \right)\) cắt trục \(Oy\) tại hai điểm phân biệt. 

• Câu 4:

  Cho \(\cos \alpha  = \frac{1}{3}\). Tính giá trị của \(\cos 2\alpha \). 

  • A.
    \(\cos 2\alpha  = \frac{2}{3}.\) 

  • B.
    \(\cos 2\alpha  =  – \frac{7}{9}.\) 

  • C.
    \(\cos 2\alpha  = \frac{7}{9}.\) 

  • D.
    \(\cos 2\alpha  = \frac{1}{3}.\) 

• Câu 5:

  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:x – 5y + 3 = 0\). Vectơ có tọa độ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\)? 

  • A.
    \(\left( {5; – 1} \right)\). 

  • B.
    \(\left( {1; – 5} \right)\). . 

  • C.
    \(\left( {1;5} \right)\). 

  • D.
    \(\left( {5;1} \right)\). 

• Câu 6:

  Biết \(\tan \alpha  = \frac{1}{2}\). Tính \(\cot \alpha \). 

  • A.
    \(\cot \alpha  = 2\). 

  • B.
    \(\cot \alpha  = \sqrt 2 \). 

  • C.
    \(\cot \alpha  = \frac{1}{2}\). 

  • D.
    \(\cot \alpha  = \frac{1}{4}\). 

• Câu 7:

  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), điểm \(I\left( {1; – 3} \right)\) là tâm của đường tròn có phương trình nào dưới đây? 

  • A.
    \({x^2} + {y^2} – 4x + 7y – 8 = 0\). 

  • B.
    \({x^2} + {y^2} + 2x – 20 = 0\). 

  • C.
    \({x^2} + {y^2} – 6x – 2y + 9 = 0\).

  • D.
    \({x^2} + {y^2} – 2x + 6y = 0\). 

• Câu 8:

  Cho \(\sin a = \frac{1}{{\sqrt 2 }},\cos a = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\). Tính giá trị của \(\sin 2a\). 

  • A.
    \(\frac{2}{{\sqrt 2 }}\). 

  • B.
    \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\). 

  • C.
    \(1\). 

  • D.
    \(\frac{1}{2}\). 

• Câu 9:

  Cho đường tròn \((O)\) đường kính bằng \(10\,{\rm{cm}}\). Tính độ dài cung có số đo \(\frac{{7\pi }}{{12}}.\) 

  • A.
    \(\frac{{35\pi }}{6}\,{\rm{cm}}\). 

  • B.
    \(\frac{{17\pi }}{3}\,{\rm{cm}}\). 

  • C.
    \(\frac{{35\pi }}{{2}}\,{\rm{cm}}\). 

  • D.
    \(\frac{{35\pi }}{{12}}\,{\rm{cm}}\). 

• Câu 10:

  Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình bên.

  

  Tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) \le 0\) là

  • A.
    \(\left[ { – 1;0} \right]\).     

  • B.
    \(\left[ { – 3; – 1} \right]\). 

  • C.
    \(\left[ { – 3;0} \right]\).  

  • D.
    \(\left[ { – 2;0} \right]\). 

• Câu 11:

  Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây. 

  • A.
    \(\cos \left( {\pi  + \alpha } \right) =  – \cos \alpha \). 

  • B.
    \(\sin \left( { – \alpha } \right) =  – \sin \alpha \). 

  • C.
    \(\sin \left( {\pi  + \alpha } \right) =  – \sin \alpha \). 

  • D.
    \(\cos \left( { – \alpha } \right) =  – \cos \alpha \). 

• Câu 12:

  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), đường thẳng \(\Delta :3x – 2y – 7 = 0\) cắt đường thẳng nào sau đây? 

  • A.
    \({d_1}:3x + 2y = 0\). 

  • B.
    \({d_3}: – 3x + 2y – 7 = 0\). 

  • C.
    \({d_4}:6x – 4y – 14 = 0\). 

  • D.
    \({d_2}:3x – 2y = 0\). 

• Câu 13:

  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:x + 2y – 1 = 0.\) Khẳng định nào sau đây sai ? 

  • A.
    \(d\) đi qua \(A\left( {1;0} \right).\) 

  • B.
    \(d\) nhận vectơ \(\overrightarrow u  = \left( {1;2} \right)\) làm vectơ chỉ phương. 

  • C.
    \(d\) có hệ số góc \(k =  – \frac{1}{2}.\)        

  • D.
    \(d\) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x =  – 3 + 2t\\y = 2 – t\end{array} \right.{\rm{   }}\left( {t \in R} \right).\) 

• Câu 14:

  Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như bình bên.

  

  Bảng xét dấu của \(f\left( x \right)\) là bảng nào sau đây ?

  • A.
    

  • B.
    

  • C.
    

  • D.
    

• Câu 15:

  Cho \({\rm{cos }}x = \frac{{\rm{2}}}{{\sqrt {\rm{5}} }}\,\,\,\left( { – \frac{\pi }{2} < x < 0} \right)\) thì \(\sin x\) có giá trị bằng 

  • A.
    \(\frac{3}{{\sqrt 5 }}\).

  • B.
    \(\frac{{ – 1}}{{\sqrt 5 }}\).  

  • C.
    \(\frac{\pi }{4}\). 

  • D.
    \(\frac{{ – 3}}{{\sqrt 5 }}\). 

• Câu 16:

  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 5 – 4t\end{array} \right.\). Điểm nào sau đây không thuộc \(d\)? 

  • A.
    \(C\left( { – 1;9} \right).\) 

  • B.
    \(B\left( { 2;5} \right).\) 

  • C.
    \(A\left( {5;3} \right).\)    

  • D.
    \(D\left( {8; – 3} \right).\) 

• Câu 17:

  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(({C_m}):{x^2} + {y^2} – 2mx – 4my – 5 = 0\) (\(m\) là tham số). Biết đường tròn \(({C_m})\) có bán kính bằng 5. Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) là 

  • A.
    \(\left\{ 0 \right\}\). 

  • B.
    \(\left\{ { – 1;1} \right\}\). 

  • C.
    \(\left\{ { – \sqrt 6 ;\sqrt 6 } \right\}\). 

  • D.
    \(\left\{ { – 2;2} \right\}\). 

• Câu 18:

  Trên đường tròn lượng giác, gọi \(M\) là điểm biểu diễn của cung lượng giác \(\alpha  =  – {15^0}.\) Trong các cung lượng giác biểu diễn bởi điểm \(M\), hãy cho biết cung có số đo dương nhỏ nhất là bao nhiêu? 

  • A.
    \({75^0}\).   

  • B.
    \({165^0}\).  

  • C.
    \({105^0}\).  

  • D.
    \({345^0}\). 

• Câu 19:

  Hệ thức nào sau đây là sai? 

  • A.
    \({\rm{cos5}}\alpha {\rm{.cos2}}\alpha  = \frac{1}{2}\left( {{\rm{cos}}7\alpha  + {\rm{cos}}3\alpha } \right).\) 

  • B.
    \(\sin 5\alpha \cos 2\alpha  = \frac{1}{2}\left( {\sin 3\alpha  + \sin 7\alpha } \right).\) 

  • C.
    \({\rm{sin6}}\alpha .\sin 2\alpha  = \frac{1}{2}\left( {\cos 4\alpha  – \cos 8\alpha } \right).\) 

  • D.
    \({\rm{cos2}}\alpha {\rm{.sin5}}\alpha  = \frac{1}{2}\left( {\sin 7\alpha  – \sin 3\alpha } \right).\) 

• Câu 20:

  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hình vuông \(ABCD\) biết \(A\left( { – 1;3} \right),C\left( {1; – 1} \right)\). Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp hình vuông \(ABCD\). 

  • A.
    \({x^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 5\).          

  • B.
    \({\left( {x – 4} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} = 25\). 

  • C.
    \({x^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = \sqrt 5 \). 

  • D.
    \({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 17\). 

• Câu 21:

  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {1; – 2} \right)\) và \(B\left( {0;3} \right)\). Phương trình nào sau đây là một phương trình tham số của đường thẳng \(AB\)? 

  • A.
    \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5t\\y = 3 – t\end{array} \right.\). 

  • B.
    \(\left\{ \begin{array}{l}x =  – t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.\). 

  • C.
    \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y =  – 2 + t\end{array} \right.\). 

  • D.
    \(\left\{ \begin{array}{l}x =  – 1 + t\\y = 5 – 2t\end{array} \right.\). 

• Câu 22:

  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} – 2x + 4y – 20 = 0\). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C)\) tại điểm \(A\left( { – 2;2} \right)\). 

  • A.
    \(3x – 4y – 14 = 0\).   

  • B.
    \(4x + 3y + 2 = 0\). 

  • C.
    \(3x – 4y – 11 = 0\).    

  • D.
    \(3x – 4y + 14 = 0\). 

• Câu 23:

  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x =  – 2 + mt\\y = 3 – 5t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left( {m + 1} \right)x + my – 5 = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \({\Delta _1}\) vuông góc với \({\Delta _2}\).

  • A.
    \(4\). 

  • B.
    \( – 4\). 

  • C.
    \( – 5\). 

  • D.
    \(5\). 

• Câu 24:

  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;0} \right),\)\(B\left( {2; – 1} \right),\)\(C\left( {3;5} \right)\). Phương trình của đường cao kẻ từ \(A\) của tam giác \(ABC\) là 

  • A.
    \(x + 6y – 1 = 0\).    

  • B.
    \(6x + y – 6 = 0\). 

  • C.
    \(6x – y – 13 = 0\).   

  • D.
    \(6x – y – 6 = 0\). 

• Câu 25:

  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :3x + y + 6 = 0\) và điểm \(M\left( {1;3} \right).\) Viết phương trình đường thẳng \(d\) biết \(d\) đi qua \(M\) và song song đường thẳng \(\Delta \). 

  • A.
    \(x – 3y + 8 = 0\).    

  • B.
    \( – 3x + y = 0\).            

  • C.
    \(3x + y + 6 = 0\).   

  • D.
    \(3x + y – 6 = 0\). 

• Câu 26:

  Trên đường tròn lượng giác (gốc \(A\)), cung lượng giác có số đo \(\alpha  =  – {90^0} + k{360^0}\,\,\,(k \in Z)\) có điểm cuối trùng với điểm nào sau đây ?   

  

  • A.
    Điểm \(B’\).

  • B.
    Điểm \(A’\). 

  • C.
    Điểm\(A\). 

  • D.
    Điểm \(B\).

• Câu 27:

  Cho biểu thức \(P = 3{\sin ^2}x + 2\sin x.\cos x – {\cos ^2}x{\rm{   }}\left( {x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right)\), nếu đặt \(t = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\) thì biểu thức \(P\) được viết theo \(t\) là biểu thức nào dưới đây ? 

  • A.
    \(P = 3{t^2} + 2t.\)             

  • B.
    \(P = 3{t^2} + 2t – 1.\) 

  • C.
    \(P = \frac{{3{t^2} + 2t – 1}}{{{t^2} + 1}}.\)      

  • D.
    \(P = \left( {3{t^2} + 2t – 1} \right)\left( {{t^2} + 1} \right).\) 

• Câu 28:

  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {5; – 3} \right)\) và \(B\left( {8;2} \right)\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\) và có khoảng cách từ \(B\) đến \(\Delta \) lớn nhất. 

  • A.
    \(3x + 5y – 34 = 0\).    

  • B.
    \(5x – 3y – 34 = 0\).          

  • C.
    \(3x + 5y = 0\).

  • D.
    \(5x – 3y = 0\). 

• Câu 29:

  Trên đường tròn lượng giác gốc \(A\), số đo của cung lượng giác nào sau đây có các điểm biểu diễn là cả bốn điểm \(A,{\rm{ }}A’,{\rm{ }}B,{\rm{ }}B’\) như hình bên ?

  

  • A.
    \(\frac{{k\pi }}{4},{\rm{ }}k \in Z\).

  • B.
     \(\frac{{k\pi }}{2},{\rm{ }}k \in Z\). 

  • C.
    \(\frac{\pi }{2} + k\pi ,{\rm{ }}k \in Z\).           

  • D.
    \(k\pi ,{\rm{ }}k \in Z\). 

• Câu 30:

  Chủ một rạp chiếu phim ước tính, nếu giá mỗi vé xem phim là \(x\) (ngàn đồng) thì lợi nhuận bán vé được tính theo công thức \(P\left( x \right) =  – 50{x^2} + 3500x – 2500\) (ngàn đồng). Hỏi muốn lợi nhuận bán vé tối thiểu là 50 triệu đồng thì giá tiền mỗi vé là bao nhiêu?

  • A.
    \(21 \le x \le 48\) (ngàn đồng). 

  • B.
    \(21 \le x \le 49\) (ngàn đồng). 

  • C.
    \(22 \le x \le 48\) (ngàn đồng). 

  • D.
    \(22 \le x \le 49\) (ngàn đồng). 

• Câu 31:

  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), viết phương trình của đường thẳng \(d\) biết \(d\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta :2x – y + 1 = 0\) và cắt đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x – 4y – 4 = 0\) theo một dây cung có độ dài bằng 6. 

  • A.
    \(x + 2y – 3 = 0\).    

  • B.
    \(2x – y + 4 = 0\).    

  • C.
    \(2x + y = 0\). 

  • D.
    \(x + 2y + 3 = 0\). 

• Câu 32:

  Miền biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y \ge  – 2\\x \ge 2\\2x + y \le 8\end{array} \right.\) có diện tích bằng bao nhiêu? 

  • A.
    \(18.\)  

  • B.
    \(25.\) 

  • C.
    \(4.\) 

  • D.
    \(9.\) 

• Câu 33:

  Phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây (có chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

  

  • A.
    \(1 < x < 2.\) 

  • B.
    \(1 < y < 2.\) 

  • C.
    \(1 \le x \le 2.\) 

  • D.
    \(1 \le y \le 2.\) 

• Câu 34:

  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;2} \right)\), \(B\left( {4;6} \right)\), tìm tọa độ điểm \(M\) trên trục \(Oy\) sao cho diện tích \(\Delta MAB\) bằng 1. 

  • A.
    \(\left( {0;0} \right)\) và \(\left( { – 1;0} \right).\)

  • B.
    \(\left( {0;0} \right)\) và \(\left( {0;\frac{4}{3}} \right).\) 

  • C.
    \(\left( {0; – 1} \right)\) và \(\left( {0;\frac{4}{3}} \right)\). 

  • D.
    \(\left( {0;\frac{2}{3}} \right)\) và \(\left( { – \frac{1}{2};0} \right)\). 

• Câu 35:

  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:2x + y – 5 = 0\). Toạ độ của điểm đối xứng với điểm \(M\) qua \(d\) là 

  • A.
    \(\left( { – \frac{2}{5};\frac{6}{5}} \right)\). 

  • B.
    \(\left( {0;\frac{3}{5}} \right)\). 

  • C.
    \(\left( {\frac{9}{5};\frac{{12}}{5}} \right)\). 

  • D.
    \(\left( {\frac{3}{5}; – 5} \right)\). 

• Câu 36:

  Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sin 2\alpha  + \sin \alpha }}{{1 + \cos 2\alpha  + \cos \alpha }}\) (với \(\alpha \) làm cho biểu thức xác định). 

  • A.
    \(2\cos \alpha  + 1.\)

  • B.
    \(\tan \alpha .\) 

  • C.
    \(2\tan \alpha .\) 

  • D.
    \(\cot \alpha .\) 

• Câu 37:

  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(A,B,C,M,N,P\) như hình vẽ. Điểm nào dưới đây thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)?

  

  • A.
    Điểm \(P\).

  • B.
    Điểm \(O\). 

  • C.
    Điểm \(N\). 

  • D.
    Điểm \(M\). 

• Câu 38:

  Cho hai tam giác vuông \(OAB\) và \(OCD\) như hình vẽ. Biết \(OB = CD = a\), \(AB = OD = b.\) Tính \(\cos \angle AOC\) theo \(a\) và \(b\). 

  

  • A.
    \(\frac{{2ab}}{{{a^2} + {b^2}}}\).

  • B.
    \(\frac{{{b^2} – {a^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}\). 

  • C.
    \(1\). 

  • D.
    \(\frac{{{a^2} – {b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}\). 

• Câu 39:

  Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( {m – 1} \right){x^2} – 2\left( {m + 1} \right)x + 2m + 5 > 0\) nghiệm đúng \(\forall x \in R\).   

  • A.
    \(m > 1\) 

  • B.
    \(m <  – 3\) 

  • C.
    \( – 3 < m < 2\) 

  • D.
    \(m > 2\) 

• Câu 40:

  Cho phương trình \({x^2} – 2(m – 2)x + 4 – 7m = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + \,x_2^2 = 10\). 

  • A.
    \(m = 1\) 

  • B.
    \(m =  – \frac{1}{2}\) 

  • C.
    \(m = 2\) 

  • D.
    \(m =  – 4\) 

Đề thi nổi bật tuần