-
Câu 1:
Trong các cung lượng giác có số đo sau, cung nào có cùng điểm cuối với cung có số đo \(\dfrac{{13\pi }}{4}?\)
-
A.
\(\dfrac{{3\pi }}{4}\) -
B.
\( – \dfrac{{3\pi }}{4}\) -
C.
\( – \dfrac{\pi }{4}\) -
D.
\(\dfrac{\pi }{4}\)
-
-
Câu 2:
Cho \(\sin \alpha = \dfrac{1}{2},\) giá trị của biểu thức \(P = 3{\cos ^2}\alpha + 4{\sin ^2}\alpha \) bằng
-
A.
\(\dfrac{{13}}{4}\) -
B.
\(\dfrac{7}{4}\) -
C.
\(\dfrac{{15}}{4}\) -
D.
\(7\)
-
-
Câu 3:
Cho \(A,B,C\) là ba góc của một tam giác. Khằng định nào sau đây là sai?
-
A.
\(\cos \left( {A + B} \right) = – \cos C\) -
B.
\(\cot \dfrac{A}{2} = \tan \left( {\dfrac{{B + C}}{2}} \right)\) -
C.
\(\cos \left( {A + C} \right) – \cos B = 0\) -
D.
\(\cos \left( {2A + B + C} \right) = – \cos A\)
-
-
Câu 4:
Cho điểm \(B\left( {0;3} \right)\) và đường thẳng \(\Delta 😡 – 5y – 2 = 0\). Đường thẳng đi qua B và song song với \(\Delta \) có phương trình là:
-
A.
\(x – 5y – 15 = 0\) -
B.
\(5x + y – 3 = 0\) -
C.
\(5x – y + 3 = 0\) -
D.
\(x – 5y + 15 = 0\)
-
-
Câu 5:
Trong mặt phẳng \(Oxy,\) tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(\left( \Delta \right):2x + y – 3 = 0\) và \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = t\end{array} \right.\) là
-
A.
\(\left( {0;3} \right)\) -
B.
\(\left( { – 2;1} \right)\) -
C.
\(\left( {3;0} \right)\) -
D.
\(\left( {2; – 1} \right)\)
-
-
Câu 6:
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {3;4} \right)\) với đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} – 2x – 4y – 3 = 0\) là
-
A.
\(x – y – 7 = 0\) -
B.
\(x + y + 7 = 0\) -
C.
\(x + y – 7 = 0\) -
D.
\(x + y – 3 = 0\)
-
-
Câu 7:
Cho Elip \(\left( E \right)\) có phương trình chính tắc là: \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1.\) Khẳng định nào sau đây là sai ?
-
A.
Tâm sai của \(\left( E \right)\) là \(e = \dfrac{5}{4}\). -
B.
Tọa độ các đỉnh nằm trên trục lớn là \(A\left( {5;0} \right),A’\left( { – 5;0} \right)\). -
C.
Độ dài tiêu cự là \(8.\) -
D.
Tọa độ các đỉnh nằm trên trục nhỏ là \(B\left( {0;3} \right),B’\left( {0; – 3} \right)\).
-
-
Câu 8:
Cho nhị thức \(f\left( x \right) = ax + b,a \ne 0\) và số \(\alpha \) thỏa mãn điều kiện \(a.f\left( \alpha \right) < 0\). Khi đó:
-
A.
\(a > \dfrac{{ – b}}{a}\) -
B.
\(\alpha < \dfrac{b}{a}\) -
C.
\(\alpha > \dfrac{b}{a}\) -
D.
\(\alpha < \dfrac{{ – b}}{a}\)
-
-
Câu 9:
Giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \left( {2m – 1} \right)x + 1\) luôn đồng biến là
-
A.
\(m = – \dfrac{1}{2}\) -
B.
\(m = \dfrac{1}{2}\) -
C.
\(m > \dfrac{1}{2}\) -
D.
\(m < \dfrac{1}{2}\)
-
-
Câu 10:
Bảng xét dấu sau là của biểu thức \(f\left( x \right)\) nào dưới đây?
.JPG)
-
A.
\(f\left( x \right) = – {x^2} + x – 6\) -
B.
\(f\left( x \right) = {x^2} + x – 6\) -
C.
\(f\left( x \right) = – {x^2} – x + 6\) -
D.
\(f\left( x \right) = {x^2} – x – 6\)
-
-
Câu 11:
Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} – 4x + 3 < 0\\ – 6x + 12 > 0\end{array} \right.\) là
-
A.
\(\left( {1;3} \right)\) -
B.
\(\left( {1;2} \right)\) -
C.
\(\left( { – \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) -
D.
\(\left( { – \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
-
-
Câu 12:
Cho \(\cos a = – \dfrac{5}{{13}}\) và \(\pi < a < \dfrac{{3\pi }}{2}\). Tính \(\sin 2a\).
-
A.
\(\sin 2a = – \dfrac{{120}}{{169}}\) -
B.
\(\sin 2a = \pm \dfrac{{120}}{{169}}\) -
C.
\(\sin 2a = \dfrac{{119}}{{169}}\) -
D.
\(\sin 2a = \dfrac{{120}}{{169}}\)
-
-
Câu 13:
Đẳng thức nào sau đây là sai? (với điều kiện các biểu thức xác đinh)
-
A.
\(\cos \left( {\alpha – \beta } \right)\) \( = \cos \alpha \cos \beta – \sin \alpha \sin \beta \) -
B.
\(\sin \left( {\alpha – \beta } \right)\) \( = \sin \alpha \cos \beta – \cos \alpha \sin \beta \) -
C.
\(\sin \left( {\alpha + \beta } \right)\) \( = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \) -
D.
\(\tan \left( {\alpha – \beta } \right) = \dfrac{{\tan \alpha – \tan \beta }}{{1 + \tan \alpha .\tan \beta }}\)
-
-
Câu 14:
Biểu thức \(A = \dfrac{{1 + \sin 2x + \cos 2x}}{{1 + \sin 2x – \cos 2x}}\) được rút gọn thành
-
A.
\(\tan x\) -
B.
\(2\cot x\) -
C.
\(\cot x\) -
D.
\(\tan 2x\)
-
-
Câu 15:
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x – 2y + 3 = 0\) và \({\Delta _2}:x + 3y – 5 = 0\)
-
A.
\({60^0}\) -
B.
\({45^0}\) -
C.
\({30^0}\) -
D.
\({135^0}\)
-
-
Câu 16:
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {1;3} \right)\) và bán kính bằng \(3\)?
-
A.
\({x^2} + {y^2} – 2x – 6y = 0\) -
B.
\({x^2} + {y^2} – 2x – 6y + 1 = 0\) -
C.
\({x^2} + {y^2} – 2x + 3y = 0\) -
D.
\({x^2} + {y^2} – 3y – 8 = 0\)
-
-
Câu 17:
Tìm điều kiện xác định của bất phương trình sau: \(\dfrac{{1 – x}}{{{x^2} + 1}} > \dfrac{1}{{x + 1}}\).
-
A.
\(\forall x \in \mathbb{R}\) -
B.
\(x \ne \pm 1\) -
C.
\(x \ne 1\) -
D.
\(x \ne – 1\)
-
-
Câu 18:
Bảng xét dấu sau là của nhị thức nào trong các nhị thức đã cho?
.JPG)
-
A.
\(f(x) = 3x + 6\) -
B.
\(f(x) = 4 – 2x\) -
C.
\(f(x) = – 2x – 4\) -
D.
\(f(x) = 6 – 3x\)
-
-
Câu 19:
Cho tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c,a \ne 0,\)\(\Delta = {b^2} – 4ac\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
A.
Tam thức luôn cùng dấu với \(a\) khi \(\Delta = 0\). -
B.
Tam thức luôn cùng dấu với \(a\)khi \(\Delta < 0\). -
C.
Tam thức luôn cùng dấu với \(a\)khi \(\Delta \le 0\). -
D.
Tam thức luôn cùng dấu với \(a\) khi \(\Delta > 0\).
-
-
Câu 20:
Trên đường tròn lượng giác điểm M biểu diễn cung \(\dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in Z\). M ở góc phần tư nào ?
-
A.
I. -
B.
II. -
C.
III. -
D.
IV.
-
-
Câu 21:
Trong các công thức sau công thức nào sai?
-
A.
\(\sin (a – b) = \sin a.\cos b – \cos a.\sin b\) -
B.
\(\sin (a + b) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b\) -
C.
\(\cos (a + b) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\) -
D.
\(\cos (a – b) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\)
-
-
Câu 22:
Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của đường thẳng \(2x – y + 3 = 0\)?
-
A.
\(\overrightarrow u ( – 2;1)\) -
B.
\(\overrightarrow n (2;1)\) -
C.
\(\overrightarrow a (1; – 2)\) -
D.
\(\overrightarrow b ( – 1;2)\)
-
-
Câu 23:
Đường thẳng \(\Delta \) có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow u (2; – 3)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
A.
\(m = \dfrac{{ – 2}}{3}\) là hệ số góc của \(\Delta \) -
B.
\(\overrightarrow b (3;2)\) là một véc tơ pháp tuyến của\(\Delta \) -
C.
\(m = \dfrac{3}{2}\) là hệ số góc của \(\Delta \) -
D.
\(\overrightarrow n (2;3)\) là một véc tơ pháp tuyến của \(\Delta \)
-
-
Câu 24:
Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 – t\end{array} \right.\)
-
A.
\(A(2;3)\) -
B.
\(B(3;1)\) -
C.
\(C(1; – 2)\) -
D.
\(A(0;3)\)
-
-
Câu 25:
Tính khoảng cách từ điểm \(A( – 2;3)\) đến đường thẳng \(4x – 3y – 3 = 0\) ta được kết quả.
-
A.
\(d = 2\) -
B.
\(d = 4\) -
C.
\(d = – 5\) -
D.
\(d = \dfrac{{20}}{{\sqrt {13} }}\)
-
-
Câu 26:
Xác định tọa độ tâm I của đường tròn có phương trình: \({x^2} + {y^2} + 4x – 6y – 1 = 0\).
-
A.
\(I( – 2;3)\) -
B.
\(I(4; – 6)\) -
C.
\(I(2; – 3)\) -
D.
\(I( – 4;6)\)
-
-
Câu 27:
Tam thức bậc hai \(f(x) = {x^2} – 3x\) nhận giá trị âm trên khoảng nào?
-
A.
\(( – \infty ;0)\) -
B.
\(( – 1;3)\) -
C.
\((1;3)\) -
D.
\((3; + \infty )\)
-
-
Câu 28:
Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{x – 1}}{{3 – x}} \ge 0\) là.
-
A.
\((1;3)\) -
B.
\([1;3)\) -
C.
\([1;3]\) -
D.
\((1;3]\)
-
-
Câu 29:
Tính\(\sin a\) biết \(\cos a = – \dfrac{1}{3}\)và \(\dfrac{\pi }{2} < a < \pi \)
-
A.
\(\sin a = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\) -
B.
\(\sin a = – \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\) -
C.
\(\sin a = – \dfrac{{\sqrt {10} }}{3}\) -
D.
\(\sin a = \dfrac{{\sqrt {10} }}{3}\)
-
-
Câu 30:
Cho \(\tan a = 2\) tính giá trị \(A = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}a}} + \dfrac{{\cos a + \sin a}}{{\cos a – \sin a}} – 5\)
-
A.
\(A = 5\) -
B.
\(A = 4\) -
C.
\(A = – 3\) -
D.
\(A = – 2\)
-
-
Câu 31:
Biến tổng sau thành tích \(B = \sin a + \cos 2a – \sin 3a\) được kết quả
-
A.
\(\cos 2a(1 – 2\cos a)\) -
B.
\(\cos 2a(1 + 2\sin a)\) -
C.
\( – \cos 2a(2\cos a + 1)\) -
D.
\(\cos 2a(1 – 2\sin a)\)
-
-
Câu 32:
Phương trình tổng quát của đường thẳng\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 + t\end{array} \right.\) là:
-
A.
\(x + y – 2 = 0\) -
B.
\(x – y + 2 = 0\) -
C.
\(x – y – 2 = 0\) -
D.
\(x + y + 2 = 0\)
-
-
Câu 33:
Vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}:2x + y + 3 = 0;\)\({\Delta _2}:x + 2y + 3 = 0\) là:
-
A.
Vuông góc. -
B.
Cắt nhau nhưng không vuông góc. -
C.
Song song. -
D.
Trùng nhau.
-
-
Câu 34:
Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:x – y + 3 = 0;\)\({\Delta _2}:3x + 4y + 3 = 0\)
-
A.
\(\cos ({\Delta _1},{\Delta _2}) = – \dfrac{{\sqrt 2 }}{{10}}\) -
B.
\(\cos ({\Delta _1},{\Delta _2}) = – \dfrac{{\sqrt 5 }}{{10}}\) -
C.
\(\cos ({\Delta _1},{\Delta _2}) = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{10}}\) -
D.
\(\cos ({\Delta _1},{\Delta _2}) = \dfrac{{\sqrt 5 }}{{10}}\)
-
-
Câu 35:
Viết phương trình đường tròn tâm \(I(2; – 1)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :4x – 3y – 1 = 0\).
-
A.
\({(x – 2)^2} + {(y + 1)^2} = 1\) -
B.
\({(x + 2)^2} + {(y – 1)^2} = 1\) -
C.
\({(x – 2)^2} + {(y + 1)^2} = 2\) -
D.
\({(x – 2)^2} + {(y + 1)^2} = 4\)
-
-
Câu 36:
Cho biết tam giác \(ABC\) mệnh đề nào sau đây sai?
-
A.
\(\sin (A + B) = – \sin C\) -
B.
\(\cos (A + B) = – \cos C\) -
C.
\(\sin \dfrac{{A + B}}{2} = \cos \dfrac{C}{2}\) -
D.
\(\tan \dfrac{{A + B}}{2} = \cot \dfrac{C}{2}\)
-
-
Câu 37:
Rút gọn biểu thức \(M = 2{\cos ^2}(\dfrac{\pi }{2} – \dfrac{a}{2}) + \sqrt 2 \sin (\dfrac{\pi }{4} + a) – 1\)
-
A.
\(M = \sin a\) -
B.
\(M = – \sin a\) -
C.
\(M = \cos a\) -
D.
\(M = – \cos a\)
-
-
Câu 38:
Đường thẳng nào sau đây đi qua điểm \(M(0;2)\) và vuông góc với đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – t\\y = 2 + t\end{array} \right.\).
-
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = – t\\y = 2 + t\end{array} \right.\) -
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = – t\\y = t\end{array} \right.\) -
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 – t\end{array} \right.\) -
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 + t\end{array} \right.\)
-
-
Câu 39:
Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để tam thức \(f(x) = – {x^2} + 2(m + 2)x + 9m – 4\) luôn âm trên \(\mathbb{R}\).
-
A.
0 -
B.
13 -
C.
12 -
D.
vô số
-
-
Câu 40:
Tìm trên đường tròn \({(x – 3)^2} + {(y – 3)^2} = 9\) điểm M sao cho M cách đường thẳng \(y = – 2\)khoảng lớn nhất.
-
A.
\(M(0;3)\) -
B.
\(M(3;6)\) -
C.
\(M(1;\sqrt 5 + 3)\) -
D.
\(M(4;7)\)
-
Trả lời