-
Câu 1:
Đường tròn \({x^2} + {y^2} – 10y – 24 = 0\) có bán kính bằng bao nhiêu?
-
A.
\(49\). -
B.
\(7\). -
C.
\(1\). -
D.
\(\sqrt {29} \).
-
-
Câu 2:
Cho đường thẳng \(d:3x + 5y – 15 = 0\). Trong các điểm sau đây, điểm nào không thuộc đường thẳng \(d?\)
-
A.
\({M_1}\left( {5;0} \right)\). -
B.
\({M_4}\left( { – 5;6} \right)\). -
C.
\({M_2}\left( {0;3} \right)\). -
D.
\({M_3}\left( {5;3} \right)\).
-
-
Câu 3:
Có bao nhiêu đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau? (giả sử tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa)
i) \(1 + \cos 2a = 2{\sin ^2}a\)
ii) \(\sin 2a = 2\sin a.\cos a\)
iii) \(\tan a + \tan b = \frac{{\sin \left( {a + b} \right)}}{{\cos a.\cos b}}\)
iv) \(\sin a.\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) – \cos \left( {a – b} \right)} \right]\)
-
A.
1 -
B.
2 -
C.
3 -
D.
4
-
-
Câu 4:
Cho tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} – 8x + 16\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) vô nghiệm. -
B.
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) -
C.
\(f\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) -
D.
\(f\left( x \right) < 0\) khi \(x < 4\)
-
-
Câu 5:
Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} – 2x – 4y – 4 = 0\) và điểm \(A\left( {1;5} \right)\). Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại A?
-
A.
\(y – 5 = 0\). -
B.
\(y + 5 = 0\). -
C.
\(x + y – 5 = 0\). -
D.
\(x – y – 5 = 0\).
-
-
Câu 6:
Số đo theo đợn vị radian của góc \({315^o}\) là:
-
A.
\(\frac{{7\pi }}{2}\) -
B.
\(\frac{{7\pi }}{4}\) -
C.
\(\frac{{2\pi }}{7}\) -
D.
\(\frac{{4\pi }}{7}\)
-
-
Câu 7:
Cho đường thẳng \(d:5x + 3y – 7 = 0\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
-
A.
\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;5} \right)\) -
B.
\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3; – 5} \right)\) -
C.
\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {5;3} \right)\) -
D.
\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( { – 5; – 3} \right)\)
-
-
Câu 8:
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
-
A.
\(\cos \left( {a – b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\) -
B.
\(\cos a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a – b} \right)} \right]\) -
C.
\(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a\) -
D.
\(\cos a + \cos b = 2\cos \left( {a + b} \right).\cos \left( {a – b} \right)\)
-
-
Câu 9:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
A.
\(\cot \alpha \) xác định với mọi \(\alpha \) -
B.
Nếu \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) thì \(\cot \alpha < 0\) -
C.
Với mọi \(\alpha \in \mathbb{R}\), ta có \( – 1 \le \sin \alpha \le 1\) -
D.
\(\tan \alpha \) xác định với mọi \(\alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
-
-
Câu 10:
Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng không song song với đường thẳng \(d:y = 3x – 2\) ?
-
A.
\( – 3x + y = 0\) -
B.
\(3x – y – 6 = 0\) -
C.
\(3x – y + 6 = 0\) -
D.
\(3x + y – 6 = 0\)
-
-
Câu 11:
Cho hai điểm \(A\left( {3;1} \right),B\left( {4;0} \right)\). Đường thẳng nào sau đây cách đều A và B?
-
A.
\( – 2x + 2y – 3 = 0\) -
B.
\(2x – 2y – 3 = 0\) -
C.
\(x + 2y – 3 = 0\) -
D.
\(2x + 2y – 3 = 0\)
-
-
Câu 12:
Bất phương trình \(\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – 7x + 6} \right) \ge 0\) có tập nghiệm S là:
-
A.
\(S = \left( { – \infty ;1} \right] \cup \left[ {6; + \infty } \right)\) -
B.
\(S = \left[ {6; + \infty } \right)\) -
C.
\(S = \left( {6; + \infty } \right)\) -
D.
\(S = \left[ {6; + \infty } \right) \cup \left\{ 1 \right\}\)
-
-
Câu 13:
Tìm giao điểm hai đường tròn \(\left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} – 4 = 0\) và \(\left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} – 4x – 4y + 4 = 0\)
-
A.
\(\left( {2;2} \right)\) và \(\left( { – 2; – 2} \right)\) -
B.
\(\left( {0;2} \right)\) và \(\left( {0; – 2} \right)\) -
C.
\(\left( {2;0} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\) -
D.
\(\left( {2;0} \right)\) và \(\left( { – 2;0} \right)\)
-
-
Câu 14:
Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox?
-
A.
\({x^2} + {y^2} + 6x + 5y + 9 = 0\) -
B.
\({x^2} + {y^2} – 5 = 0\) -
C.
\({x^2} + {y^2} – 10x – 2y + 1 = 0\) -
D.
\({x^2} + {y^2} – 10y + 50 = 0\)
-
-
Câu 15:
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;4} \right)\) và \(B\left( { – 6;0} \right)\) là:
-
A.
\(\frac{x}{6} + \frac{y}{4} = 1\). -
B.
\(\frac{x}{4} + \frac{y}{{ – 6}} = 1\). -
C.
\(\frac{{ – x}}{4} + \frac{y}{{ – 6}} = 1\). -
D.
\(\frac{{ – x}}{6} + \frac{y}{4} = 1\).
-
-
Câu 16:
Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {2; – 1} \right),B\left( {4;5} \right),C\left( { – 3;2} \right)\). Đường cao AH của \(\Delta ABC\) có phương trình là:
-
A.
\(7x + 3y – 11 = 0\) -
B.
\( – 3x + 7y + 13 = 0\) -
C.
\(3x + 7y + 17 = 0\) -
D.
\(7x – 3y + 15 = 0\)
-
-
Câu 17:
Cho phương trình bậc hai \({x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 2{m^2} – m + 8 = 0\), với \(m\) là tham số. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
-
A.
Phương trình luôn vô nghiệm với mọi \(m \in \mathbb{R}\) -
B.
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m \in \mathbb{R}\) -
C.
Phương trình có duy nhất 1 nghiệm với mọi \(m \in \mathbb{R}\) -
D.
Tồn tại một giá trị \(m\) để phương trình có nghiệm kép
-
-
Câu 18:
Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} – 4 = 0\) và điểm \(A\left( { – 1;2} \right)\). Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây đi qua A và là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\)?
-
A.
\(4x – 3y + 10 = 0\) -
B.
\(6x + y + 4 = 0\) -
C.
\(3x + 4y + 10 = 0\) -
D.
\(3x – 4y + 11 = 0\)
-
-
Câu 19:
Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho điểm M xác định bởi sđ cung \(AM = \frac{\pi }{3}\). Gọi \({M_1}\) là điểm đối xứng của M qua trục Ox. Tìm số đo cung lượng giác \(A{M_1}.\)
-
A.
sđ cung \(A{M_1} = – \frac{{5\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,\,k \in \mathbb{Z}\) -
B.
sđ cung \(A{M_1} = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,\,k \in \mathbb{Z}\) -
C.
sđ cung \(A{M_1} = – \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,\,k \in \mathbb{Z}\) -
D.
sđ cung \(A{M_1} = – \frac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
-
-
Câu 20:
Đường tròn: \({x^2} + {y^2} – 1 = 0\) tiếp xúc với đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
-
A.
\(3x – 4y + 5 = 0\). -
B.
\(x + y = 0\). -
C.
\(3x + 4y – 1 = 0\). -
D.
\(x + y – 1 = 0\).
-
-
Câu 21:
Cho đường thẳng \(d:8x – 6y + 7 = 0\). Nếu đường thẳng \(\Delta \) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với d thì \(\Delta \) có phương trình là:
-
A.
\(4x – 3y = 0\) -
B.
\(4x + 3y = 0\) -
C.
\(3x + 4y = 0\) -
D.
\(3x – 4y = 0\)
-
-
Câu 22:
Rút gọn biểu thức \(A = \cos \left( {\pi – \alpha } \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} – \alpha } \right).\sin \left( {2\pi – \alpha } \right)\) ta được:
-
A.
\(A = \cos \alpha \) -
B.
\(A = – \cos \alpha \) -
C.
\(A = \sin \alpha \) -
D.
\(A = 3\cos \alpha \)
-
-
Câu 23:
Bất phương trình \(\frac{1}{{x – 2}} \ge 1\) có tập nghiệm \(S\) là:
-
A.
\(S = \left( { – \infty ;3} \right]\) -
B.
\(S = \left( { – \infty ;3} \right)\) -
C.
\(S = \left( {2;3} \right]\) -
D.
\(S = \left[ {2;3} \right]\)
-
-
Câu 24:
Có bao nhiêu điểm \(M\) trên đường tròn định hướng gốc A thỏa mãn điều kiện sau:Sđ cung \(AM = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3},\,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
-
A.
\(6\) -
B.
\(4\) -
C.
\(3\) -
D.
\(8\)
-
-
Câu 25:
Khoảng cách từ điểm \(A\left( {0;4} \right)\) đến đường thẳng \(x.\sin \alpha + y.\cos \alpha + 4\left( {1 – \cos \alpha } \right) = 0\) là:
-
A.
\(2\) -
B.
\(4\) -
C.
\(8\) -
D.
\(6\)
-
-
Câu 26:
Cho \(\cos 2\alpha = \frac{2}{3}\). Tính giá trị biểu thức \(P = \cos \alpha .\cos 3\alpha \)
-
A.
\(P = \frac{7}{{18}}\). -
B.
\(P = \frac{7}{9}\). -
C.
\(P = \frac{5}{9}\). -
D.
\(P = \frac{5}{{18}}\).
-
-
Câu 27:
Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng \(4\sqrt {10} \) và đi qua điểm \(A\left( {0;6} \right)\).
-
A.
\(\frac{{{x^2}}}{{40}} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1\). -
B.
\(\frac{{{x^2}}}{{160}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\). -
C.
\(\frac{{{x^2}}}{{160}} + \frac{{{y^2}}}{{32}} = 1\). -
D.
\(\frac{{{x^2}}}{{40}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).
-
-
Câu 28:
Cho \(\tan \alpha = \sqrt 5 \,\,\left( {\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}} \right)\). Khi đó \(\cos \alpha \) bằng:
-
A.
\( – \frac{{\sqrt 6 }}{6}\) -
B.
\(\sqrt 6 \) -
C.
\(\frac{{\sqrt 6 }}{6}\) -
D.
\(\frac{1}{6}\)
-
-
Câu 29:
Một đường tròn có tâm \(I\left( {3;4} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x + 4y – 10 = 0\). Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?
-
A.
\(\frac{5}{3}\) -
B.
\(5\) -
C.
\(3\) -
D.
\(\frac{3}{5}\)
-
-
Câu 30:
Hai đường thẳng \({d_1}:mx + y = m – 5\,\,,\,\,\,{d_2}:x + my = 9\) cắt nhau khi và chỉ khi:
-
A.
\(m \ne – 1\). -
B.
\(m \ne 1\). -
C.
\(m \ne \pm 1\). -
D.
\(m \ne 2\).
-
-
Câu 31:
Tìm tất cả các giá trị \(m\) để bất phương trình \({x^2} – 2\left( {m – 1} \right)x + 4m + 8 \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
-
A.
\(\left[ \begin{array}{l}m > 7\\m < – 1\end{array} \right.\). -
B.
\(\left[ \begin{array}{l}m \ge 7\\m \le – 1\end{array} \right.\). -
C.
\( – 1 \le m \le 7\) . -
D.
\( – 1 < m < 7\).
-
-
Câu 32:
Tìm góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:x – 2y + 15 = 0\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – t\\y = 4 + 2t\end{array} \right.\) \(\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
-
A.
\({45^o}\) -
B.
\({60^o}\) -
C.
\({0^o}\) -
D.
\({90^o}\)
-
-
Câu 33:
Cho góc lượng giác \(\alpha \,\,\left( {\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi } \right)\). Xét dấu \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)\) và \(\tan \left( { – \alpha } \right)\). Chọn kết quả đúng.
-
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) < 0\\\tan \left( { – \alpha } \right) < 0\end{array} \right.\). -
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) > 0\\\tan \left( { – \alpha } \right) < 0\end{array} \right.\). -
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) < 0\\\tan \left( { – \alpha } \right) > 0\end{array} \right.\). -
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) > 0\\\tan \left( { – \alpha } \right) > 0\end{array} \right.\).
-
-
Câu 34:
Nghiệm của bất phương trình \(\frac{{3x – 1}}{{\sqrt {x + 2} }} \le 0\) là:
-
A.
\(x \le \frac{1}{3}\). -
B.
\( – 2 < x < \frac{1}{3}\). -
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}x \le \frac{1}{3}\\x \ne – 2\end{array} \right.\). -
D.
\( – 2 < x \le \frac{1}{3}\).
-
-
Câu 35:
Biết rằng \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x = a + b{\sin ^2}2x\) với \(a,b\) là các số thực. Tính \(T = 3a + 4b\)
-
A.
\(T = – 7\). -
B.
\(T = 1\). -
C.
\(T = 0\). -
D.
\(T = 7\).
-
-
Câu 36:
Điều kiện xác định của bất phương trình \(\frac{{2x}}{{\left| {x + 1} \right| – 3}} – \frac{1}{{\sqrt {2 – x} }} \ge 1\) là:
-
A.
\(x \le 2\). -
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne – 4\end{array} \right.\). -
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}x < 2\\x \ne – 4\end{array} \right.\). -
D.
\(x < 2\).
-
-
Câu 37:
Biến đổi biểu thức \(\sin \alpha – 1\) thành tích.
-
A.
\(\sin \alpha – 1 = 2\sin \left( {\alpha – \frac{\pi }{2}} \right)\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)\) -
B.
\(\sin \alpha – 1 = 2\sin \left( {\frac{\alpha }{2} – \frac{\pi }{4}} \right)\cos \left( {\frac{\alpha }{2} + \frac{\pi }{4}} \right)\) -
C.
\(\sin \alpha – 1 = 2\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)\cos \left( {\alpha – \frac{\pi }{2}} \right)\) -
D.
\(\sin \alpha – 1 = 2\sin \left( {\frac{\alpha }{2} + \frac{\pi }{4}} \right)\cos \left( {\frac{\alpha }{2} – \frac{\pi }{4}} \right)\)
-
-
Câu 38:
Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} + 2x – 5\) và đường thẳng \(d:y = 2mx + 2 – 3m\). Tìm tất cả các giá trị \(m\) để \(\left( P \right)\) cắt d tại hai điểm phân biệt nằm phía bên phải trục tung.
-
A.
\(1 < m < \frac{7}{3}\) -
B.
\(m > 1\) -
C.
\(m > \frac{7}{3}\) -
D.
\(m < 1\)
-
-
Câu 39:
Tìm tất cả các giá trị \(m\) để phương trình \(\left( {m – 2} \right){x^2} – 2\left( {m – 1} \right)x + m – 7 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.
-
A.
\(\left[ \begin{array}{l}m \ge 7\\m < 2\end{array} \right.\) -
B.
\(2 \le m \le 7\) -
C.
\(2 < m < 7\) -
D.
\(\left[ \begin{array}{l}m > 7\\m < 2\end{array} \right.\)
-
-
Câu 40:
Cho \(\sin 2\alpha = \frac{3}{4}\). Tính giá trị biểu thức \(A = \tan \alpha + \cot \alpha \)
-
A.
\(A = \frac{4}{3}\) -
B.
\(A = \frac{2}{3}\) -
C.
\(A = \frac{8}{3}\) -
D.
\(A = \frac{{16}}{3}\)
-
Trả lời