-
Câu 1:
Cho hàm \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\), \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\). Hãy tính\(f’\left( {{x_0}} \right)\) bằng định nghĩa ta cần tính:
-
A.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\). -
B.
\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\). -
C.
\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta x}}{{\Delta y}}\). -
D.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\Delta y}}{x}\).
-
-
Câu 2:
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
-
A.
Hàm số \(y = 5{x^3} + x – 2\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). -
B.
Hàm số \(y = \frac{{3x – 5}}{{x + 3}}\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). -
C.
Hàm số \(y = \frac{{2{x^2} – x}}{{x + 1}}\) liên tục trên khoảng \(( – \infty ; – 1)\) và \(( – 1; + \infty )\) -
D.
Hàm số \(y = {x^5} + 3{x^3} + 5\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
-
-
Câu 3:
Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\)(tham khảo hình vẽ bên) có cạnh bằng 5 cm. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau AD và HF ta được
.JPG)
-
A.
\(5\sqrt 3 \,cm\). -
B.
\(5\,cm\). -
C.
\(5\sqrt 2 \,cm\). -
D.
\(9\,cm\).
-
-
Câu 4:
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = 2\sin x + 2020.\)
-
A.
\(y’ = 2\sin x\). -
B.
\(y’ = – 2\cos x\). -
C.
\(y’ = 2\cos x\). -
D.
\(y’ = – 2\sin x\).
-
-
Câu 5:
Trong các giới hạn dãy số dưới đây, giới hạn có kết quả đúng là:
-
A.
\(\lim \,( – 3{n^4} + 3) = – \infty \). -
B.
\(\lim \,( – 3{n^4} + 3) = 0\). -
C.
\(\lim \,( – {n^4} + 2) = + \infty \). -
D.
\(\lim \,(5{n^4} – 2) = – \infty \).
-
-
Câu 6:
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3x + 1.\) Hãy tìm \(dy.\)
-
A.
\(dy = ({x^2} – 1)dx\). -
B.
\(dy = ({x^3} – 3x + 1)dx\). -
C.
\(dy = (3{x^2} – 3)dx\). -
D.
\(dy = (3{x^3} – 3)dx\)
-
-
Câu 7:
Hãy tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} + 3x – 1}}{{x + 1}}\). Kết quả đúng là:
-
A.
\(3\) -
B.
\(\frac{5}{2}\) -
C.
\( – 2\). -
D.
\(2\)
-
-
Câu 8:
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc (xem hình vẽ). Chọn khẳng định sai khi nói về hai mặt phẳng vuông góc.
.JPG)
-
A.
\((OAB) \bot (ABC)\). -
B.
\((OAB) \bot (OAC)\). -
C.
\((OBC) \bot (OAC)\). -
D.
\((OAB) \bot (OBC)\).
-
-
Câu 9:
Container của xe tải dùng để chở hàng hóa thường có dạng hình hộp chữ nhật. Chúng ta mô hình hóa thùng container bằng hình hộp chữ nhật \(MNPQ.EFGH\) (tham khảo hình vẽ bên dưới). Chọn khẳng định sai khi nói về hai đường thẳng vuông góc trong các khẳng định sau.
.JPG)
-
A.
\(HE \bot NF\). -
B.
\(HE \bot MN\). -
C.
\(HE \bot GP\). -
D.
\(HE \bot QN\).
-
-
Câu 10:
-
A.
\(f”\left( x \right) = 6x-6\). -
B.
\(f”\left( x \right) = x-1\). -
C.
\(f”\left( x \right) = {x^2} – 2x\). -
D.
\(f”\left( x \right) = 3{x^2} – 6x\).
-
-
Câu 11:
Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^3}\).
-
A.
(6{x^2}\). -
B.
\({x^2}\). -
C.
\(6x\). -
D.
\(9{x^2}\).
-
-
Câu 12:
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(\Delta A’B’C’\) vuông tại \(B’\) (xem hình vẽ). Hỏi đường thẳng \(B’C’\) vuông góc với mặt phẳng nào được liệt kê ở bốn phương án dưới đây ?
.JPG)
-
A.
\((BB’A’)\). -
B.
\((AA’C’)\). -
C.
\((ABC)\). -
D.
\((ACC’)\).
-
-
Câu 13:
Cho hình hộp \(ABCD.EFGH\) (tham khảo hình vẽ). Tính tổng ba véctơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AE} \) ta được
.JPG)
-
A.
\(\overrightarrow {AG} \). -
B.
\(\overrightarrow {AH} \). -
C.
\(\overrightarrow {AF} \). -
D.
\(\overrightarrow {AC} \).
-
-
Câu 14:
Đạo hàm của hàm số sau \(y = \cot x\) là hàm số:
-
A.
\(\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\). -
B.
\( – \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) -
C.
\(\frac{1}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}\) -
D.
\( – \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).
-
-
Câu 15:
Vi phân của hàm số sau \(y\,\, = \,\cos 2x + \cot x\) là:
-
A.
\(dy\,\, = \,\,\left( { – 2\cos 2x + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx\) -
B.
\(dy\,\, = \,\,\left( {2\sin 2x + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx\). -
C.
\(dy\,\, = \,\,\left( { – 2\cos 2x – \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx\). -
D.
\(dy\,\, = \,\,\left( { – 2\sin 2x – \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx\).
-
-
Câu 16:
Hãy chọn kết quả đúng trong các giới hạn dưới đây:
-
A.
\(\lim \frac{{3{n^2} – 14}}{{10n + 2}} = \frac{3}{{10}}\). -
B.
\(\lim \frac{{5n – 4}}{{{n^2} – 1}} = 5\). -
C.
\(\lim \frac{{ – 2{n^2} – 1}}{{5{n^2} – 8}} = – \frac{2}{5}\). -
D.
\(\lim \frac{{{n^2} – 5}}{{n + 4}} = 0\).
-
-
Câu 17:
Hãy tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + x – 12}}{{x – 3}}\). Kết quả đúng là:
-
A.
\( – 7\). -
B.
\(0\) -
C.
\(7\) -
D.
\( – 1\).
-
-
Câu 18:
Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) và đường thẳng \(\Delta \) khác d. Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
-
A.
Đường thẳng \(\Delta \,{\rm{//}}\,d\) thì \(\Delta \bot (\alpha )\). -
B.
Đường thẳng \(\Delta \,{\rm{//}}\,d\) thì \(\Delta \,{\rm{//}}\,(\alpha )\). -
C.
Đường thẳng \(\Delta \,{\rm{//}}\,(\alpha )\) thì \(\Delta \, \bot \,d\). -
D.
Đường thẳng \(\Delta \bot (\alpha )\) thì \(\Delta \,{\rm{//}}\,d\).
-
-
Câu 19:
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau ?
-
A.
Hai mặt phẳng vuông góc thì chúng cắt nhau. -
B.
Hai mặt phẳng cắt nhau thì không vuông góc. -
C.
Hai mặt phẳng vuông góc thì góc của chúng bằng \(90^\circ \). -
D.
Hai mặt phẳng có góc bằng \(90^\circ \) thì chúng vuông góc.
-
-
Câu 20:
Cho hàm số sau \(f\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^{12}}\). Tính \(f”\left( 0 \right)\).
-
A.
\(f”\left( x \right) = 132\). -
B.
\(f”\left( 0 \right) = 528\). -
C.
\(f”\left( 0 \right) = 240\). -
D.
\(f”\left( 0 \right) = 264\).
-
-
Câu 21:
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau \(y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 0\) là:
-
A.
\(1\). -
B.
\( – 2\). -
C.
\( – 1\). -
D.
\(2\).
-
-
Câu 22:
Tìm số gia \(\Delta y\) của hàm số sau \(y = {x^2}\) biết \({x_0} = 3\) và \(\Delta x = – 1.\)
-
A.
\(\Delta y = 13\). -
B.
\(\Delta y = 7\). -
C.
\(\Delta y = – 5\). -
D.
\(\Delta y = 16\).
-
-
Câu 23:
Hãy tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 4} + x} \right)\). Kết quả đúng là:
-
A.
\(0\) -
B.
\( – \infty \). -
C.
\( + \infty \). -
D.
\(2\)
-
-
Câu 24:
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng 6 cm. Hãy tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng \((SCD)\)
-
A.
\(5\sqrt 6 \,cm\). -
B.
\(15\sqrt 6 \,cm\). -
C.
\(2\sqrt 6 \,cm\). -
D.
\(4\sqrt 6 \,cm\).
-
-
Câu 25:
Cho hàm số sau \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}}\). Nếu\(y’ > 0\) thì x thuộc tập hợp nào sau đây:
-
A.
\(\left( { – \infty ; – 3} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\). -
B.
\(\left( { – 3; – 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\). -
C.
\(\left( { – \infty ; – 3} \right) \cup \left( { – 1;1} \right)\). -
D.
\(\left( { – 3; – 1} \right) \cup \left( { – 1;1} \right)\).
-
-
Câu 26:
Chọn kết quả sai trong các giới hạn dưới đây:
-
A.
\(\lim \frac{{{{5.4}^n} + {{7.2}^n} – {3^n}}}{{{{4.4}^n} – {{2.3}^n}}} = \frac{5}{4}\). -
B.
\(\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} + 4} – n}}{{{n^2}}} = 0\). -
C.
\(\lim \frac{{{3^n} + {{4.5}^n} – {8^n}}}{{{{3.8}^n} + {{2.6}^n}}} = – \frac{1}{3}\). -
D.
\(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 4} + n}}{n} = 3\).
-
-
Câu 27:
Cho hàm số sau \(y = \cos \sqrt {2{x^2} – x + 7} \). Khi đó \(y’\) bằng
-
A.
\(y’ = – \sin \sqrt {2{x^2} – x + 7} \). -
B.
\(y’ = (1 – 4x)\sin \sqrt {2{x^2} – x + 7} \). -
C.
\(y’ = \frac{{\left( {1 – 4x} \right)\sin \sqrt {2{x^2} – x + 7} }}{{2\sqrt {2{x^2} – x + 7} }}\). -
D.
\(y’ = \left( {2{x^2} – x + 7} \right)\sin \sqrt {2{x^2} – x + 7} \).
-
-
Câu 28:
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy bằng \({60^0}\) cạnh \(AB = 4cm;\,\,BC = 6cm;\,\,CA = 8cm\). Hãy tính độ dài cạnh SA của hình chóp.
-
A.
\(\sqrt 5 \,cm\). -
B.
\(2\sqrt 3 \,cm\). -
C.
\(6\sqrt 3 \,cm\). -
D.
\(3\sqrt 5 \,cm\).
-
-
Câu 29:
Gọi (C) là đồ thị của hàm số sau \(y = {(x – 1)^3}\). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \(\Delta :12x – y – 2018 = 0\) có phương trình là:
-
A.
\(y = – 12x – 4\) và \(y = – 12x + 4.\) -
B.
\(y = 12x + 28\) và \(y = 12x – 4\). -
C.
\(y = – 12x – 28\) và \(y = 12x + 28\). -
D.
\(y = 12x – 28\) và \(y = 12x + 4\).
-
-
Câu 30:
Cho hàm số sau \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2b{x^2} – 4\,\,\,khi\,\,\,x \le 3\\\,\,\,\,\,5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x > 3\end{array} \right.\). Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi giá trị của b là:
-
A.
\(\frac{1}{{18}}\) -
B.
\(2\) -
C.
\(18\) -
D.
\(\frac{1}{2}\)
-
-
Câu 31:
Kết quả của giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ – 2x + 1}}{{x – 1}}\) là:
-
A.
\(\frac{2}{3}\). -
B.
\( – \infty \). -
C.
\(\frac{1}{3}\). -
D.
\( + \infty \).
-
-
Câu 32:
Hàm số sau \(y = f(x) = \frac{{{x^3} + x\cos x + \sin x}}{{2\sin x + 3}}\) liên tục trên:
-
A.
\(\left[ { – 1;1} \right]\). -
B.
\(\left[ {1;5} \right]\) -
C.
\(\left( { – \frac{3}{2}; + \infty } \right)\). -
D.
\(\mathbb{R}\).
-
-
Câu 33:
Cho biết các mặt bên của một khối chóp ngũ giác đều là hình gì?
-
A.
Hình vuông. -
B.
Tam giác đều. -
C.
Ngũ giác đều. -
D.
Tam giác cân.
-
-
Câu 34:
Kết quả của giới hạn sau \(\lim \frac{{ – 3{n^2} + 5n + 1}}{{2{n^2} – n + 3}}\) là:
-
A.
\(\frac{3}{2}\). -
B.
\( + \infty \) -
C.
\( – \frac{3}{2}\). -
D.
\(0\).
-
-
Câu 35:
Hãy tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} – x – 2}}{{x – 2}}\,\,khi\,x \ne 2}\\{m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 2}\end{array}} \right.\) liên tục tại \(x = 2\).
-
A.
\(m = 3\) -
B.
\(m = 1\) -
C.
\(m = 2\) -
D.
\(m = 0\)
-
-
Câu 36:
Đạo hàm của hàm số sau \(y = {\left( {{x^3} – 2{x^2}} \right)^{2019}}\) là:
-
A.
\(y’ = 2019{\left( {{x^3} – 2{x^2}} \right)^{2018}}.\) -
B.
\(y’ = 2019\left( {{x^3} – 2{x^2}} \right)\left( {3{x^2} – 4x} \right).\) -
C.
\(y’ = 2019{\left( {{x^3} – 2{x^2}} \right)^{2018}}\left( {3{x^2} – 4x} \right).\) -
D.
\(y’ = 2019\left( {{x^3} – 2{x^2}} \right)\left( {3{x^2} – 2x} \right).\)
-
-
Câu 37:
Cho hình chóp S.ABC có SA^(ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau đây?
-
A.
BC \(\bot\) (SAH). -
B.
HK \(\bot\) (SBC). -
C.
BC \(\bot\) (SAB). -
D.
SH, AK và BC đồng quy.
-
-
Câu 38:
Giá trị của giới hạn sau \(\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} – n} – \sqrt {n + 2} }}{{3n – 2}}\) là:
-
A.
\(1\). -
B.
\(0\). -
C.
\(3\). -
D.
\( + \infty \).
-
-
Câu 39:
Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau \(y = f(x) = – {x^3} + x\) tại điểm \(M( – 2;6).\) Hệ số góc của (d) là
-
A.
\( – 11\). -
B.
\(11\). -
C.
\(6\). -
D.
\( – 12\).
-
-
Câu 40:
Biết rằng \(\lim \left( {\frac{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^n} – {2^{n + 1}} + 1}}{{{{5.2}^n} + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^{n + 1}} – 3}} + \frac{{2{n^2} + 3}}{{{n^2} – 1}}} \right) = \frac{{a\sqrt 5 }}{b} + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị của biểu thức \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\).
-
A.
\(S = 26\). -
B.
\(S = 30\). -
C.
\(S = 21\). -
D.
\(S = 31\).
-
Trả lời