-
Câu 1:
Hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.JPG)
-
A.
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. -
B.
Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị. -
C.
Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu. -
D.
Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.
-
-
Câu 2:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x}}{{x + 2}}\) có đồ thị \((C)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\), biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(\dfrac{1}{{18}}\).
-
A.
\(y = \dfrac{9}{4}x + \dfrac{1}{2};y = \dfrac{4}{9}x + \dfrac{2}{9}\). -
B.
\(y = \dfrac{9}{4}x + \dfrac{1}{2};y = \dfrac{4}{9}x + \dfrac{4}{9}\). -
C.
\(y = \dfrac{9}{4}x + \dfrac{{31}}{2};y = \dfrac{4}{9}x + \dfrac{2}{9}\). -
D.
\(y = \dfrac{9}{4}x + \dfrac{1}{2};y = \dfrac{4}{9}x + \dfrac{1}{9}\).
-
-
Câu 3:
Cho hàm số\(y = (x – 2)({x^2} – 5x + 6)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng.
-
A.
(C) không cắt trục hoành. -
B.
(C) cắt trục hoành tại 3 điểm. -
C.
(C) cắt trục hoành tại 1 điểm. -
D.
(C) cắt trục hoành tại 2 điểm.
-
-
Câu 4:
Hàm số \(y = {x^4} – 8{x^2} – 4\) nghịch biến trên các khoảng.
-
A.
\(\left( { – 2;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\) -
B.
\(\left( { – \infty ; – 2} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\) -
C.
\(\left( { – 2;0} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\) -
D.
\(\left( { – \infty ; – 2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)
-
-
Câu 5:
Cho khai triển \({\left( {1 – 2x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + … + {a_n}{x^n}\) biết \(S = \left| {{a_1}} \right| + 2\left| {{a_2}} \right| + … + n\left| {{a_n}} \right| = 34992\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {a_0} + 3{a_1} + 9{a_2} + … + {3^n}{a_n}\)
-
A.
\( – 78125\). -
B.
\(9765625\). -
C.
\( – 1953125\). -
D.
\(390625\).
-
-
Câu 6:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số\(y = \dfrac{{{x^2} – 3x + 2}}{{{x^2} – 4}}\) là.
-
A.
2 -
B.
3 -
C.
1 -
D.
0
-
-
Câu 7:
Cho đồ thị của hàm số \(y = {x^3} – 6{x^2} + 9x – 2\) như hình vẽ. Khi đó phương trình \(\left| {{x^3} – 6{x^2} + 9x – 2} \right| = m\) (m là tham số) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi.
-
A.
\( – 2 \le m \le 2\). -
B.
\(0 < m < 2\). -
C.
\(0 \le m \le 2\). -
D.
\( – 2 < m < 2\).
-
-
Câu 8:
Cho khối lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) cạnh \(a\). Các điểm E và \(F\) lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi \({V_1}\) là thể tích khối chứa điểm A’ và \({V_2}\) là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) là.
-
A.
\(\dfrac{{25}}{{47}}\). -
B.
1. -
C.
\(\dfrac{8}{{17}}\). -
D.
\(\dfrac{{17}}{{25}}\).
-
-
Câu 9:
Gọi \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm dương của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + y} + \sqrt {x – y} = 4\\{x^2} + {y^2} = 128\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\). Tổng \(x + y\) bằng:
-
A.
\(12\). -
B.
\(8\). -
C.
\(16\). -
D.
\(0\).
-
-
Câu 10:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) và \(SA = a\). Góc giữa đường thẳng \(SB\) và \(CD\) là:
-
A.
\({90^0}\) -
B.
\({60^0}\) -
C.
\({30^0}\) -
D.
\({45^0}\)
-
-
Câu 11:
Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất một lần. Xác suất để xuất hiện mặt chẵn?
-
A.
\(\dfrac{1}{2}.\) -
B.
\(\dfrac{1}{6}.\) -
C.
\(\dfrac{1}{4}.\) -
D.
\(\dfrac{1}{3}.\)
-
-
Câu 12:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình\(\sqrt {2\left( {{x^2} – 1} \right)} \le x + 1\) là.
-
A.
3 -
B.
1 -
C.
4 -
D.
2
-
-
Câu 13:
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x – 1}}\) song song với đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,\,2x + y + 1 = 0\) là.
-
A.
\(2x + y – 7 = 0\) -
B.
\(2x + y = 0\) -
C.
\( – 2x – y – 1 = 0\) -
D.
\(2x + y + 7 = 0\)
-
-
Câu 14:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
.JPG)
-
A.
\(y = – {x^3} + {x^2} – 2\). -
B.
\(y = – {x^4} + 3{x^2} – 2\). -
C.
\(y = {x^4} – 2{x^2} – 2\). -
D.
\(y = – {x^2} + x – 1\).
-
-
Câu 15:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên R và có đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.JPG)
-
A.
Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\). -
B.
Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – 2;1} \right)\). -
C.
Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { – 1;1} \right)\). -
D.
Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
-
-
Câu 16:
Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi \(P\) là xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó \(P\) bằng.
-
A.
\(\dfrac{1}{2}\) -
B.
\(\dfrac{{100}}{{231}}\) -
C.
\(\dfrac{{118}}{{231}}\) -
D.
\(\dfrac{{115}}{{231}}\)
-
-
Câu 17:
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} – 9x + 2\).
-
A.
\(x = 11\) -
B.
\(x = 3\) -
C.
\(x = 7\) -
D.
\(x = – 1\)
-
-
Câu 18:
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như bên.
.JPG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
A.
\(\left( {0; + \infty } \right)\) -
B.
\(\left( { – 1;1} \right)\) -
C.
\(\left( { – \infty ;0} \right)\) -
D.
\(\left( { – \infty ; – 2} \right)\)
-
-
Câu 19:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA\( \bot \)(ABCD) và \(SB = \sqrt 3 \). Thể tích khối chóp S.ABCD là.
-
A.
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\) -
B.
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\) -
C.
\({a^3}\sqrt 2 \) -
D.
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
-
-
Câu 20:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} – x + 3\) tại điểm \(M\left( {1;0} \right)\) là.
-
A.
\(y = – x + 1\) -
B.
\(y = – 4x – 4\) -
C.
\(y = – 4x + 4\) -
D.
\(y = – 4x + 1\)
-
-
Câu 21:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} – 3x}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng.
-
A.
3 -
B.
2 -
C.
0 -
D.
1
-
-
Câu 22:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} – \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {m + 3} \right)x + m – 4\). Tìm để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 điểm cực trị?
-
A.
\( – 3 < m < 1\) -
B.
\(m > 1\) -
C.
\(m > 4\) -
D.
\(m > 0\)
-
-
Câu 23:
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x – 1}}\) có tiệm cận ngang là.
-
A.
\(y = 2\) -
B.
\(x = 2\) -
C.
\(y = 1\) -
D.
\(x = 1\)
-
-
Câu 24:
Số cách xếp 5 người vào 5 vị trí ngồi thành hàng ngang là.
-
A.
120 -
B.
25 -
C.
15 -
D.
24
-
-
Câu 25:
Biết \({m_0}\) là giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + mx – 1\) có hai điểm cực trị \({x_1},\,\,{x_2}\) sao cho \(x_1^2 + x_2^2 – {x_1}{x_2} = 13\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
A.
\({m_0} \in \left( { – 1;7} \right)\) -
B.
\({m_0} \in \left( { – 15; – 7} \right)\) -
C.
\({m_0} \in \left( {7;10} \right)\) -
D.
\({m_0} \in \left( { – 7; – 1} \right)\)
-
-
Câu 26:
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
.JPG)
-
A.
\(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x – 1}}\) -
B.
\(y = \dfrac{{x + 2}}{{x – 2}}\) -
C.
\(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\) -
D.
\(y = \dfrac{{x – 1}}{{x + 1}}\)
-
-
Câu 27:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,{\rm{ }}AD = 2a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 3 \). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là.
-
A.
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\). -
B.
\({a^3}\sqrt 3 \). -
C.
\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\). -
D.
\(2{a^3}\sqrt 3 \).
-
-
Câu 28:
Cho \(\sin \alpha = \dfrac{1}{3}\)và \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khi đó \(\cos \alpha \) có giá trị là.
-
A.
\(\cos \alpha = – \dfrac{2}{3}\). -
B.
\(\cos \alpha = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\). -
C.
\(\cos \alpha = \dfrac{8}{9}\). -
D.
\(\cos \alpha = – \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
-
-
Câu 29:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{ – 2x + 1}}{{x – 1}}\) bằng.
-
A.
\( + \infty \). -
B.
\( – \infty \). -
C.
\(\dfrac{2}{3}\). -
D.
\(\dfrac{1}{3}\).
-
-
Câu 30:
Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(200{m^3}\) đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2. Chi phí thuê nhân công thấp nhất là.
-
A.
51 triệu đồng. -
B.
75 triệu đồng. -
C.
46 triệu đồng. -
D.
36 triệu đồng.
-
-
Câu 31:
Có bao nhiêu giá trị nguyên m để đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = x – m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x – 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB = 3\sqrt 2 \).
-
A.
1 -
B.
0 -
C.
2 -
D.
3
-
-
Câu 32:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình bên.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = m + 2\) có bốn nghiệm phân biệt.
-
A.
\( – 4 < m < – 3\). -
B.
\( – 4 \le m \le – 3\). -
C.
\( – 6 \le m \le – 5\). -
D.
\( – 6 < m < – 5\).
-
-
Câu 33:
Gọi \(S\)là diện tích đáy, \(h\)là chiều cao. Thể tích khối lăng trụ là.
-
A.
\(V = \dfrac{1}{3}S.h\) -
B.
\(V = \dfrac{1}{6}S.h\) -
C.
\(V = S.h\) -
D.
\(V = \dfrac{1}{2}S.h\)
-
-
Câu 34:
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g(x) = f(x) – \dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} – x + 2\) đạt cực đại tại điểm nào?
.JPG)
-
A.
\(x = 2\) -
B.
\(x = 0\) -
C.
\(x = 1\) -
D.
\(x = – 1\)
-
-
Câu 35:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh \(B( – 12;1)\), đường phân giác trong góc A có phương trình \(d:x + 2y – 5 = 0\). \(G\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}} \right)\) là trọng tâm tam giác ABC. Đường thẳng BC qua điểm nào sau đây.
-
A.
\((1;0)\) -
B.
\((2; – 3)\) -
C.
\((4; – 4)\) -
D.
\((4;3)\)
-
-
Câu 36:
Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
.JPG)
-
A.
\(y = – {x^3} – 3{x^2} – 4\) -
B.
\(y = {x^3} – 3x – 4\) -
C.
\(y = – {x^3} + 3{x^2} – 4\) -
D.
\(y = {x^3} – 3{x^{}} – 4\)
-
-
Câu 37:
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\)với \(ABC\)là tam giác đều cạnh \(a\). \(SA \bot (ABC)\) và \(SA = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\).
-
A.
\(\dfrac{2}{3}{a^3}\) -
B.
\(\dfrac{1}{4}\) -
C.
\(\dfrac{1}{4}{a^3}\) -
D.
\(\dfrac{3}{4}{a^3}\)
-
-
Câu 38:
Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} – 3\left( {m + 3} \right){x^2} + 18mx – 8\) tiếp xúc với trục hoành?
-
A.
2 -
B.
1 -
C.
3 -
D.
0
-
-
Câu 39:
Gọi\(S\) là tập hợp các số nguyên \(m\) để hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{x + 2m – 3}}{{x – 3m + 2}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty ; – 14} \right)\). Tính tổng \(T\) của các phần tử trong \(S\)?
-
A.
\(T = – 10\) -
B.
\(T = – 9\) -
C.
\(T = – 6\) -
D.
\(T = – 5\)
-
-
Câu 40:
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\) là điểm \(H\) thuộc đoạn \(BD\) sao cho\(HD = 3HB\). Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và mặt phẳng đáy bằng\({45^0}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BD\) là.
-
A.
\(\dfrac{{2a\sqrt {38} }}{{17}}\) -
B.
\(\dfrac{{2a\sqrt {13} }}{3}\) -
C.
\(\dfrac{{2a\sqrt {51} }}{{13}}\) -
D.
\(\dfrac{{3a\sqrt {34} }}{{17}}\)
-
-
Câu 41:
Hàm số \(y = \dfrac{{2x – 1}}{{x + 1}}\). Khẳng định nào sau đây đúng.
-
A.
Hàm số luôn nghịch biến trên R. -
B.
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { – \infty ; – 1} \right)\) và \(\left( { – 1; + \infty } \right)\). -
C.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { – \infty ; – 1} \right)\) và \(\left( { – 1; + \infty } \right)\). -
D.
Hàm số luôn đồng biến trên R.
-
-
Câu 42:
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là.
-
A.
\(\dfrac{{{a^3}}}{3}\) -
B.
\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\) -
C.
\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\) -
D.
\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\)
-
-
Câu 43:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).
-
A.
\(V = {a^3}\sqrt 3 \). -
B.
\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\). -
C.
\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\). -
D.
\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).
-
-
Câu 44:
Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2} – 3\)là.
-
A.
\({y_{CT}} = 3\) -
B.
\({y_{CT}} = – 3\) -
C.
\({y_{CT}} = 4\) -
D.
\({y_{CT}} = – 4\)
-
-
Câu 45:
Phương trình \(\cos x = \cos \dfrac{\pi }{3}\) có nghiệm là:
-
A.
\(x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \;\left( {k \in Z} \right)\) -
B.
\(x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k\pi \;\left( {k \in Z} \right)\) -
C.
\(x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \;\left( {k \in Z} \right)\) -
D.
\(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \;\left( {k \in Z} \right)\)
-
-
Câu 46:
Hàm số \(y = – {x^3} – 3{x^2} + 9x + 20\) đồng biến trên các khoảng.
-
A.
\(\left( { – 3;1} \right)\). -
B.
\(\left( { – \infty ;1} \right)\). -
C.
\(\left( { – 3; + \infty } \right)\). -
D.
\(\left( {1;2} \right)\).
-
-
Câu 47:
Khoảng cách từ \(I(1; – 2)\) đến đường thẳng \(\Delta :3x – 4y – 26 = 0\) bằng.
-
A.
3 -
B.
12 -
C.
5 -
D.
\(\dfrac{3}{5}\)
-
-
Câu 48:
Để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\sqrt {2x – {x^2}} – 3m + 4} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất thì m thỏa.
-
A.
\(m = \dfrac{3}{2}\). -
B.
\(m = \dfrac{5}{3}\). -
C.
\(m = \dfrac{4}{3}\). -
D.
\(m = \dfrac{1}{2}\).
-
-
Câu 49:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên đoạn \(\left[ { – 1;4} \right]\) và có đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) như hình bên. Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 1} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
-
A.
\(\left( { – 1;1} \right)\). -
B.
\(\left( {0;1} \right)\). -
C.
\(\left( {1;4} \right)\). -
D.
\(\left( {\sqrt 3 ;4} \right)\).
-
-
Câu 50:
Tính thể tích \(V\;\)của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh \(2a\) và chiều cao là \(3a\)
-
A.
\(V = 4{a^3}.\) -
B.
\(V = 2{a^3}.\) -
C.
\(V = 12{a^3}.\) -
D.
\(V = \dfrac{4}{3}\pi {a^3}.\)
-
Trả lời