Giải SGK Toán 11

1. Câu hỏi ôn tập 1.1. Giải câu 1 trang 120 Hình học 11 Nhắc lại định nghĩa vecto trong không gian. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′. Hãy kể tên những vecto bằng vectơ \(\overrightarrow {AA'}\) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lăng trụ. Phương pháp giải: Nhắc lại định nghĩa vectơ trong không gian và sử dụng định nghĩa hai vectơ bằng nhau để liệt … [Đọc thêm...] vềGiải bài tập SGK Toán 11 Ôn tập chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

1. Giải bài 1 trang 119 SGK Hình học 11 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? a) Đường thẳng Δ là đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu Δ vuông góc với a và Δ vuông góc với b; b) Gọi (P) là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a,b chéo nhau. Khi đó đường vuông góc chung Δ của a và b luôn luôn vuông góc với (P); c) Gọi Δ là đường vuông góc … [Đọc thêm...] vềGiải bài tập SGK Toán 11 Bài 5: Khoảng cách

1. Giải bài 1 trang 113 SGK Hình học 11 Cho ba mặt phẳng (α), (β), (γ) những mệnh đề nào sau đây đúng? a) Nếu (α) ⊥ (β) và (α) // (γ) thì (β) ⊥ (γ). b) Nếu (α) ⊥ (β) và (α) ⊥ (γ) thì (β) // (γ). Phương pháp giải: Nhận xét từng câu bằng cách vẽ phác hình, tìm phản ví dụ cho câu sai. Hướng dẫn giải: a) Đúng.  Gọi m là đường thẳng vuông góc (α), n là đường thẳng vuông … [Đọc thêm...] vềGiải bài tập SGK Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

1. Giải bài 1 trang 104 SGK Hình học 11 Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? a) Nếu a // (α) và b ⊥ (α) thì a ⊥ b; b) Nếu a // (α) và b ⊥ a thì b ⊥ (α); c) Nếu a // (α) và b // (α) thì b // a; d) Nếu a ⊥ (α) và b ⊥ a thì b // (α). Phương pháp giải: Xem lại lí thuyết liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc … [Đọc thêm...] vềGiải bài tập SGK Toán 11 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

1. Giải bài 1 trang 97 SGK Hình học 11 Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây: a) \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{EG};\) b) ​​\(\overrightarrow{AF}\) và \(\overrightarrow{EG};\) c) \(\overrightarrow{EG}\) và \(\overrightarrow{DH}.\) Phương pháp giải: a) \(\left ( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{EG} \right )=\left ( … [Đọc thêm...] vềGiải bài tập SGK Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

1. Giải bài 1 trang 91 SGK Hình học 11 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh bên AA', BB', CC', DD' lần lượt tại I, K, L, M. Xét các vectơ có các điểm đầu là các điểm I, K, L, M và có các điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ. Hãy chỉ ra các vectơ: a) Cùng phương với \(\overrightarrow {IA} \); b) Cùng hướng với ​\(\overrightarrow {IA} … [Đọc thêm...] vềGiải bài tập SGK Toán 11 Bài 1: Vectơ trong không gian

1. Câu hỏi ôn tập 1.1. Giải câu 1 trang 77 Hình học 11 Hãy nêu những cách xác định mặt phẳng, kí hiệu mặt phẳng. Phương pháp giải: Xem lại lý thuyết bài Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Hướng dẫn giải: Có 3 cách xác định mặt phẳng – Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng. Kí hiệu: mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C là … [Đọc thêm...] vềGiải bài tập SGK Toán 11 Ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

1. Giải bài 1 trang 71 SGK Hình học 11 Trong mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d song song với nhau và không nằm trên (α). Trên a, b và c lần lượt lấy ba điểm A’, B’ và C’ tùy ý. a) Hãy xác định giao điểm D’ của đường thẳng d với mặt phẳng (A’B’C’). b) Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành. Phương pháp giải: a) Gọi … [Đọc thêm...] vềGiải bài tập SGK Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

1. Giải bài 1 trang 63 SGK Hình học 11 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. a) Gọi O và O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thẳng OO’ song song và các mặt phẳng (ADF) và (BCF). b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABE. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng … [Đọc thêm...] vềGiải bài tập SGK Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

1. Giải bài 1 trang 59 SGK Hình học 11 Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R và S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R và S đồng phẳng thì: a) Ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy. b) Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy. Phương pháp giải: a) Tìm ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba … [Đọc thêm...] vềGiải bài tập SGK Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song