Lý thuyết Bài 16: Hàm số bậc hai – KNTT

Nhận xét

Hàm số \(y = a{x^2}(a \ne 0)\) đã học ở lớp 9 là một trường hợp đặc biệt của hàm số bậc hai với a = c = 0.

Ví dụ: Xét hàm số bậc hai y = -2x² + 10x. Thay dấu “?” bằng các số thích hợp để hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số.

Giải

Thay các giá trị của x vào công thức hàm số, ta được:

Gọi (P₀) là Parabol y = ax². nếu ta “dịch chuyển” (P₀) theo vectÆ¡ \(\overrightarrow {OI} \) thì ta sẽ thu được đồ thị (P) của hàm số y = ax2 + bx + c có dạng nhÆ° hình sau:

Nhận xét: Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c  \(\left( {a \ne 0} \right)\) là một parabol.

Ví dụ: Vẽ parabol y = -2x² – 2x + 4.

b) Từ đồ thị, hãy tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất của hàm số y = -2x2 – 2x + 4..

Giải

a) Ta có a = -2 < 0 nên parabol quay bề lõm xuống dưới. Đỉnh \(I\left( { – \frac{1}{2};\frac{9}{2}} \right)\) Trục đối xứng \({x =  – \frac{1}{2}}\). Giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0: 4). Parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là nghiệm của phÆ°Æ¡ng trình y = -2x2 – 2x + 4, tức là x = 1 và x = -2.

Để vẽ đồ thị chinh xác hÆ¡n, ta có thể lấy thêm điểm đối xá»­ng với A qua trục đối xứng \({x =  – \frac{1}{2}}\) là \(B\left( { – 1;4} \right)\).

b)  Từ đồ thị ta thầy:

+ Hàm số y = -2x2 – 2x + 4 đồng biến trên \(\left( { – \infty ; – \frac{1}{2}} \right)\) nghịch biến trên \(\left( { – \frac{1}{2}; + \infty } \right)\);

+ Giá trị lớn nhất của hàm số là \(y = \frac{9}{2}\), khi \(x =  – \frac{1}{2}\).

Câu 1: Một viên bi rÆ¡i tá»± do từ độ cao 19,6 m xuống mặt đất. Độ cao h (mét) so với mặt đất của viên bi trong khi rÆ¡i phụ thuộc vào thời gian t (giấy) theo công thức: h = \(19,6-4,9t^{2}\); \(h, t\geq 0\).

a. Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi rơi viên bi chạm đất?

b. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số h.

Hướng dẫn giải

a. Viên bị chạm đất khi h = 0

Hay \(19,6-4,9t^{2}=0\) 

\(\Leftrightarrow 4,9t^{2}=19,6\\\Leftrightarrow t^{2}=4\\\Rightarrow t=2\) (do \(t\geq 0\).)

Vậy sau 2 giây kể từ khi rơi viên bi chạm đất.

b. Tập xác định: D = \([0; +\infty )\)

Ta có: \(t^{2}\geq 0\Rightarrow 19,6-4,9t^{2}\leq 19,6\)

Tập giá trị: \([0;19,6]\).

Câu 2: Vẽ parabol \(y=3x^{2}-10x+7\). Từ đó tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=3x^{2}-10x+7\).

Hướng dẫn giải

Tọa độ điểm đỉnh: \((\frac{5}{3};\frac{-4}{3})\)

Khoảng đồng biến: \((\frac{-4}{3};+\infty )\)

Khoảng nghịch biến: \((-\infty;\frac{-4}{3} )\)