■Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit – CD

Cho số thực a \((a > 0, a \ne 1)\). Hàm số \(y = {{a}^{x}}\) được gọi là hàm số mũ cơ số a.

Tập xác định của hàm số mũ \(y = {{a}^{x}}\) \((a > 0, a \ne 1)\) là R.

 

Tổng quát

Đồ thị hàm số \(y = {{a}^{x}}\) \((a > 0, a \ne 1)\) là một đường cong liền nét, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, nằm ở phía trên trục hoành và đi lên nếu \(a > 1\), đi xuống nếu \(0

 

Nhận xét: Cho hàm số mũ \(y = {{a}^{x}}\) \((a > 0, a \ne 1)\).

 

 

Chú ý: Từ tính liên tục và sự biến thiên của hàm số mũ, ta có thể chứng minh được mệnh đề sau:

Với mỗi N > 0, đường thẳng y = N cắt đồ thị hàm số mũ \(y = {{a}^{x}}\) \((a > 0, a \ne 1)\) tại một và chỉ một điểm. Nói cách khác, ta có: Với mỗi N > 0, tồn tại duy nhất số thực a sao cho \({{a}^{ \alpha}} = N\).

 

Cho số thực a \((a > 0, a \ne 1)\). Hàm số \(y=lo{{g}_{a}}x\) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a.

Tập xác định của hàm số lôgarit \(y=lo{{g}_{a}}x\) \((a > 0, a \ne 1)\) là \((0;+\infty )\).

 

Tổng quát

Đồ thị hàm số\(y=lo{{g}_{a}}x\) \((a > 0, a \ne 1)\) là một đường cong liền nét, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, nằm ở phía bên phải trục tung và đi lên nếu \(a > 1\), đi xuống nếu \(0 < a < 1\).

 

 

Nhận xét: Cho hàm số lôgarit \(y=lo{{g}_{a}}x\) \((a > 0, a \ne 1)\).

 

Bài 1.  Đồ thị dưới đây có thể là đồ thị của hàm số nào?

A. \(y={{3}^{x}}\).                

B. \(y={{\left( \sqrt{3} \right)}^{x}}\).                        

C. \(y={{\left( -\frac{1}{3} \right)}^{x}}\).                       

D. \(y={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}\).

 

Hướng dẫn giải

Quan sát Đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) và đi qua điểm \(\left( -1;3 \right)\) nên chọn D.

 

Bài 2. Tìm tập xác định của hàm số \(y={{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{-3}}\)?

A. \(\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;+\infty  \right)\).                                      

B. \(\left( 1;+\infty  \right)\).                                                     

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm 1 \right\}\).             

D. \(\left( -\infty ;-1 \right)\).

 

Hướng dẫn giải

Ta có: Hàm số xác định khi \({{x}^{2}}-1\ne 0\Leftrightarrow x\ne \pm 1\).

Vậy \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm 1 \right\}\).