Tàu A cách cảng C một khoảng 3 km và lệch hướng bắc một góc 47,450. Tàu B cách cảng C một khoảng 5 km và lệch hướng bắc một góc 112,900 (Hình 11). Hỏi khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu kilomet (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 11
Phương pháp giải
Bước 1: Từ giả thiết xác định số đo các góc \(\widehat {NCA},\widehat {NCB},\widehat {ACB}\)
Bước 2: Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC để tính độ dài AB rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết,
\(\widehat {NCA} = 47,{45^0},\widehat {NCB} = 112,{90^0} \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {NCB} – \widehat {NCA} = 65,{45^0}\)
Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có:
\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} – 2.AC.BC.\cos \widehat {ACB}\)
\( \Rightarrow AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2} – 2.AC.BC.\cos \widehat {ACB}} \)
\( = \sqrt {{3^2} + {5^2} – 2.3.5.\cos 65,{{45}^0}} \approx 4,64\)
Vậy khoảng cách giữa hai tàu là 4,64 km
— *****
Trả lời