Cho tam giác ABC có \(AB = 6,5cm,AC = 8,5cm,\widehat A = {125^0}\). Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng):
a) Độ dài cạnh BC
b) Số đo các góc B, C
c) Diện tích tam giác ABC
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 12
Phương pháp giải
Bước 1: Sử dụng định lí cosin để tính độ dài BC
Bước 2: Sử dụng định lí sin và tổng các góc trong tam giác để tính số đo các góc B, C
Bước 3: Sử dụng công thức diện tích \(S = \frac{1}{2}AB.AC\sin A\) để tính diện tích ∆ABC
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} – 2.AB.AC.\cos A\)
\( \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} – 2.AB.AC.\cos A} \)
\( = \sqrt {6,{5^2} + 8,{5^2} – 2.6,5.8,5.\cos {{125}^0}} \approx 13,3\)(cm)
b) Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin {\rm{A}}}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow \sin C = \frac{{AB.\sin A}}{{BC}} \Rightarrow \widehat C \approx 23,{6^0}\)
Ta có: \(\widehat B = {180^0} – (\widehat A + \widehat C) = 31,{4^0}\)
c) \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC\sin A = \frac{1}{2}.6,5.8,5.\sin {125^0} \approx 22,6\) (cm2)
— *****
Trả lời