Xác định parabol \(y = a{x^2} – bx + 1\) trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua hai điểm \(M\left( {1; – 2} \right)\) và \(N\left( { – 2;19} \right)\)
b) Có đỉnh là \(I\left( { – 2;37} \right)\)
c) Có trục đối xứng là \(x = – 1\) và tung độ của đỉnh bằng 5
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 13
Phương pháp giải
\(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \Rightarrow x = {x_0};f\left( {{x_0}} \right) = a{x_0}^2 + b{x_0} + c\)
Lời giải chi tiết
a) Đồ thị hàm số đi qua \(M\left( {1; – 2} \right)\)\( \Rightarrow y = a{.1^2} – b.1 + 1 = – 2 \Rightarrow a – b = – 3\)
Đồ thị hàm số đi qua \(N\left( { – 2;19} \right) \Rightarrow y = a.{\left( { – 2} \right)^2} – b.\left( { – 2} \right) + 1 = 19 \Rightarrow 4a + 2b = 18\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a – b = – 3\\4a + 2b = 18\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 5\end{array} \right.\)
Vậy parabol đó là \(y = 2{x^2} – 5x + 1\)
b) Đồ thị hàm số có đỉnh là \(I\left( { – 2;37} \right)\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – \frac{{ – b}}{{2a}} = – 2\\a{\left( { – 2} \right)^2} – b\left( { – 2} \right) + 1 = 37\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = – 4a\\4a + 2b = 36\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 9\\b = 36\end{array} \right.\)
Vậy parabol đó là \(y = – 9{x^2} – 36x + 1\)
c) Có trục đối xứng là \(x = – 1\) và tung độ của đỉnh bằng 5
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{b}{{2a}} = – 1\\a{\left( { – 1} \right)^2} – b\left( { – 1} \right) + 1 = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = – 2a\\a + b = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 4\\b = 8\end{array} \right.\)
Vậy parabol đó là \(y = – 4{x^2} – 8x + 1\)
— *****
Trả lời