Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
a) \(y = 3{x^2} – 4x + 2\)
b) \(y = – 2{x^2} – 2x – 1\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 14
Phương pháp giải
Xác định đỉnh của parabol \(y = a{x^2} + bx + c\): \(\left( {\frac{{ – b}}{{2a}}; – \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\) và trục đối xứng của đường thẳng \(x = – \frac{b}{{2a}}\)
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(y = 3{x^2} – 4x + 2\) có \(a = 3;b = – 4;c = 2\)
+ Tọa độ đỉnh \(I\left( {\frac{{ – \left( { – 4} \right)}}{{2.3}}; – \frac{{{{\left( { – 4} \right)}^2} – 4.3.2}}{{4.3}}} \right) = \left( {\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right)\)
+ Trục đối xứng \(x = \frac{2}{3}\)
+ Giao điểm của parabol với trục tung là A(0;2).
+ Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
+ Điểm đối xứng với A(0;2) qua trục đối xứng \(x = \frac{2}{3}\) là \(B\left( {\frac{4}{3};2} \right)\)
+ Lấy \(C\left( {\frac{1}{3};1} \right)\) và \(D(1;1)\)
Từ đó ta có đồ thị hàm số:
b) Hàm số \(y = – 2{x^2} – 2x – 1\) có \(a = – 2;b = – 2;c = – 1\)
+ Đỉnh của parabol là \(I\left( {\frac{{ – \left( { – 2} \right)}}{{2.\left( { – 2} \right)}}; – \frac{{{{\left( { – 2} \right)}^2} – 4.\left( { – 2} \right).\left( { – 1} \right)}}{{4.\left( { – 2} \right)}}} \right) = \left( {\frac{{ – 1}}{2};\frac{{ – 1}}{2}} \right)\)
+ Trục đối xứng của hàm số là đường thẳng \(x = \frac{{ – 1}}{2}\)
+ Giao điểm của parabol với trục tung là A(0;-1).
+ Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
+ Điểm đối xứng với A(0;-1) qua trục đối xứng \(x = \frac{{ – 1}}{2}\) là \(B\left( { – 1; – 1} \right)\)
+ Lấy \(C\left( {1; – 5} \right)\) và \(D( – 2; – 5)\)
Từ đó ta có đồ thị hàm số:
— *****
Trả lời