Giải bài 17 trang 38 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

+ Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm và tìm khoảng biến thiên theo công thức\(R = {x_n} – {x_1}\) với số cao nhất và thấp nhất lần lượt \({x_n},{x_1}\)

+ Khoảng tứ phân vị: \(\Delta Q = {Q_3} – {Q_1}\)

Bước 1: Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm.

Bước 2: Tính cỡ mẫu \(n\), tìm tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\)(chính là trung vị của mẫu).

Bước 3: Tìm tứ phân vị thứ nhất: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

Bước 4: Tìm tứ phân vị thứ ba: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

+ Tìm phương sai theo công thức \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{n_1}{x_1}^2 + {n_2}{x_2}^2 + … + {n_k}{x_k}^2} \right) – {\overline x ^2}\) và độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \)

+ Giá trị ngoại lệ là giá trị trong mẫu thỏa mãn \(a < {Q_1} – 1,5.{\Delta _Q}\) và \(a > {Q_3} + 1,5.{\Delta _Q}\)

Lời giải chi tiết

Cho mẫu số liệu: 1 11 13 15 17 21

a) Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 21 và 1 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 21 – 1 = 20\)

b)

+ Vì \(n = 6\) là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = \left( {13 + 15} \right):2 = 14\) là tứ phân vị

+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 3 số đầu tiên của mẫu số liệu: \({Q_1} = 11\)

+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 3 số cuối của mẫu số liệu: \({Q_3} = 17\)

+ Khoảng tứ phân vị: \(\Delta Q = {Q_3} – {Q_1} = 17 – 11 = 6\)

c)

+ Số trun bình cộng: \(\overline x  = \frac{{1 + 11 + 13 + 15 + 17 + 21}}{6} = 13\)

+ Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{6}\left( {{1^2} + {{11}^2} + … + {{21}^2}} \right) – {13^2} = \frac{{116}}{3}\)

+ Độ lệch chuẩn: \(S = \sqrt {{S^2}}  = \sqrt {\frac{{116}}{3}}  = \frac{{2\sqrt {87} }}{3}\)

d) Ta có \({Q_1} – 1,5.{\Delta _Q} = 11 – 1,5.6 = 2\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 17 + 1,5.6 = 26\) nên mẫu có một giá trị ngoại lệ là 1.

— *****