Giải bài 19 trang 39 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

+ Liệt kê các giá trị trong biểu đồ và sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm

+ Tìm khoảng biến thiên theo công thức\(R = {x_n} – {x_1}\) với số cao nhất và thấp nhất lần lượt \({x_n},{x_1}\)

+ Khoảng tứ phân vị: \(\Delta Q = {Q_3} – {Q_1}\)

Bước 1: Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm.

Bước 2: Tính cỡ mẫu \(n\), tìm tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\)(chính là trung vị của mẫu).

Bước 3: Tìm tứ phân vị thứ nhất: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

Bước 4: Tìm tứ phân vị thứ ba: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

+ Tìm phương sai theo công thức \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{n_1}{x_1}^2 + {n_2}{x_2}^2 + … + {n_k}{x_k}^2} \right) – {\overline x ^2}\) và độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \)

Lời giải chi tiết

a)  

+ Mẫu số liệu kết quả thi của bạn Dũng là: 8; 9; 7; 9; 7; 8; 8; 7; 9.

+ Mẫu số liệu kết quả thi của bạn Hoàng là: 6; 10; 8; 8; 7; 9; 6; 9; 8.

b)

– Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần

Mẫu số liệu kết quả thi của bạn Dũng là: 7; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 9 (1)

Mẫu số liệu kết quả thi của bạn Hoàng là: 6; 6; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 10 (2)

– Khoảng biến thiên:

+ Mẫu số liệu (1): Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 9 và 7 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu là: \(R = 9 – 7 = 2\)

+ Mẫu số liệu (2): Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 10 và 6 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu là: \(R = 10 – 6 = 4\)

– Mẫu số liệu (1):

+ Vì \(n = 9\) là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = 8\) là tứ phân vị

+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 4 số đầu tiên của mẫu số liệu: \({Q_1} = \left( {7 + 7} \right):2 = 7\)

+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 4 số cuối của mẫu số liệu: \({Q_3} = \left( {9 + 9} \right):2 = 9\)

+ Khoảng tứ phân vị: \(\Delta Q = {Q_3} – {Q_1} = 9 – 7 = 2\)

– Mẫu số liệu (2):

+ Vì \(n = 9\) là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = 8\) là tứ phân vị

+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 4 số đầu tiên của mẫu số liệu: \({Q_1} = \left( {6 + 7} \right):2 = 6,5\)

+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 4 số cuối của mẫu số liệu: \({Q_3} = \left( {9 + 9} \right):2 = 9\)

+ Khoảng tứ phân vị: \(\Delta Q = {Q_3} – {Q_1} = 9 – 6,5 = 2,5\)

c)

– Mẫu số liệu (1):

+ Số trung bình cộng: \(\overline x  = \frac{{3.7 + 3.8 + 3.9}}{9} = 8\)

+ Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{9}({3.7^2} + {3.8^2} + {3.9^2}) – {8^2} = \frac{2}{3}\)

+ Độ lệch chuẩn: \(S = \sqrt {{S^2}}  = \sqrt {\frac{2}{3}}  = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

– Mẫu số liệu (2):

+ Số trung bình cộng: \(\overline x  = \frac{{2.6 + 7 + 3.8 + 2.9 + 10}}{9} = \frac{{71}}{9}\)

+ Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{9}({2.6^2} + {7^2} + {3.8^2} + {2.9^2} + {10^2}) – {\left( {\frac{{71}}{9}} \right)^2} = \frac{{134}}{{81}}\)

+ Độ lệch chuẩn: \(S = \sqrt {{S^2}}  = \sqrt {\frac{{134}}{{81}}}  = \frac{{\sqrt {134} }}{9}\)

Ta có: \(\frac{2}{3} < \frac{{134}}{{81}}\) nên kết quả thi của bạn Dũng ổn định hơn 

— *****