Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
a) \(x + 2y < 3\);
b) \(3x – 4y \ge – 3\);
c) \(y \ge – 2x + 4\);
d) \(y < 1 – 2x\).
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2
Phương pháp giải
Các bước biểu diễn miền nghiệm:
– Vẽ đường thẳng
– Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình
– Nếu thỏa mãn thì điểm O nằm trong miền nghiệm, ta gạch phần không chứa O
– Ngược lại thì không nằm trong miền nghiệm ta gạch phần chứa O.
Hướng dẫn giải
a) Ta vẽ đường thẳng d’:\(x + 2y = 3 \Leftrightarrow y = – \frac{x}{2} + \frac{3}{2}\)
Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(x + 2y < 3\) ta được:
\(0 + 2.0 = 0 < 3\) (Luôn đúng)
Vậy O nằm trong miền nghiệm.
Ta có miền nghiệm:
b) Ta vẽ đường thẳng d:\(3x – 4y = – 3 \Leftrightarrow y = \frac{{3x}}{4} + \frac{3}{4}\)
Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(3x – 4y \ge – 3\) ta được:
\(3.0 – 4.0 = 0 \ge – 3\) (Luôn đúng)
Vậy O nằm trong miền nghiệm.
Ta có miền nghiệm:
c) Ta vẽ đường thẳng d:\(y = – 2x + 4\)
Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(y \ge – 2x + 4\) ta được:
\(0 \ge – 2.0 + 4 \Leftrightarrow 0 \ge 4\) (Vô lí)
Vậy O không nằm trong miền nghiệm.
Ta có miền nghiệm:
d) Ta vẽ đường thẳng d:\(y = 1 – 2x\)
Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(y < 1 – 2x\) ta được:
\(0 < 1 – 2.0\) (Luôn đúng)
Vậy O nằm trong miền nghiệm.
Ta có miền nghiệm:
Chú ý
Đối với các bất phương trình có dấu “<” hoặc “>” thì vẽ đường thẳng là nét đứt.
Đối với các bất phương trình có dấu “\( \le \)” hoặc “\( \ge \)” thì vẽ đường thẳng là nét liền.
— *****