Giải bài 23 trang 13 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Số đoạn thẳng có 2 đầu mút là 2 trong n điểm đã cho là: \(C_n^2 = \frac{{n!}}{{2!\left( {n – 2} \right)!}}\). 

Lời giải chi tiết

Theo đề, ta có số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong n điểm đã cho bằng 78.

Tức là, \(\frac{{n!}}{{2!\left( {n – 2} \right)!}}\)

Suy ra \(\frac{{\left( {n – 2} \right)!.\left( {n – 1} \right).n}}{{2.\left( {n – 2} \right)!}} = {\rm{ }}78\) 

Khi đó \(\frac{{\left( {n – 1} \right).n}}{2} = 78\) 

Do đó n² – n = 156.

Vì vậy n² – n – 156 = 0.

Suy ra n = 13 hoặc n = –12.

Vì n > 1 nên ta nhận n = 13.

Vậy n = 13 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

— *****