Phần không bị gạch (kể cả tia AB, AC) ở Hình 12 là miền nghiệm của hệ bất phương trình:
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y \ge 2}\\{y \ge – 1}\end{array}} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y \le 2}\\{y \ge – 1}\end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y < 2}\\{y > – 1}\end{array}} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y > 2}\\{y \ge – 1}\end{array}} \right.\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 23
Phương pháp giải
Tìm phương trình của hai đường thẳng trong hình vé
Xét điểm thuộc miền nghiệm và kết luận
Lời giải chi tiết
Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm A và B, vì đường thẳng này cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại các điểm có tọa độ là (2; 0) và (0; 1) nên có phương trình là: \(\frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow x + 2y = 2\)
Lấy O(0; 0) có 0 + 2.0 = 0 < 2 và điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình và miền nghiệm kể cả đường thẳng d nên ta có bất phương trình x + 2y ≤ 2 (1).
Gọi d’ là đường thẳng đi qua hai điểm A và C và song song với trục hoành Ox nên có phương trình y = – 1.
Lấy điểm O(0; 0) có 0 > – 1 và điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình và miền nghiệm kể cả đường thẳng d nên ta có bất phương trình y ≥ – 1 (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y \le 2}\\{y \ge – 1}\end{array}} \right.\)
Chọn B
— *****
Trả lời