Cho tam giác ABC, biết toạ độ trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là M(-1 ; 1), N(3 ; 4), P(5 ; 6).
a) Viết phương trình tham số của các đường thẳng AB, BC, CA
b) Viết phương trình tổng quát của các đường trung trực của tam giác ABC
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 29
Phương pháp giải
Bước 1: Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} ,\overrightarrow {NP} \) rồi xác định các VTCP của AB, BC, CA
Bước 2: Viết PT tham số của các đường thẳng AB, BC, CA khi biết điểm đi qua và VTCP
Bước 3: Tìm các VTPT của các đường trung trực của ∆ABC là các vectơ \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} ,\overrightarrow {NP} \)
Bước 4: Viết PTTQ các đường trung trực của tam giác ABC
Lời giải chi tiết
a) Theo giả thiết, MN, MP, NP là các đường trung bình của ∆ABC \( \Rightarrow MN//AB,MP//AC,NP//BC\)
Khi đó, AB, AC, BC lần lượt nhận các vectơ \(\overrightarrow {MN} = (4;3),\overrightarrow {MP} = (6;5),\overrightarrow {NP} = (2;2)\) làm VTCP
+ AB đi qua P, nhận \(\overrightarrow {MN} = (4;3)\) làm VTCP nên có PT tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 4t\\y = 6 + 3t\end{array} \right.\)
+ AC đi qua N, nhận \(\overrightarrow {MP} = (6;5)\) làm VTCP nên có PT tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 6k\\y = 4 + 5k\end{array} \right.\)
+ BC đi qua M, nhận \(\overrightarrow u = (1;1)\)cùng phương với \(\overrightarrow {NP} = (2;2)\) làm VTCP nên có PT tham số:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + p\\y = 1 + p\end{array} \right.\)
b) Ta có:
+ Đường trung trực của cạnh AB đi qua P và nhận \(\overrightarrow {MN} = (4;3)\) làm VTPT nên có PTTQ:
4x + 3y – 38 = 0
+ Đường trung trực của cạnh AC đi qua N và nhận \(\overrightarrow {MP} = (6;5)\) làm VTPT nên có PTTQ:
6x + 5y – 38 = 0
+ Đường trung trực của cạnh BC đi qua M và nhận \(\overrightarrow {NP} = (2;2)\) làm VTPT nên có PTTQ:
2x + 2y = 0 \( \Leftrightarrow x + y = 0\)
— *****
Trả lời