Giải bài 30 trang 56 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Phần đồ thị nằm dưới trục hoành tương ứng với \(f(x) < 0\)

Phần đồ thị nằm trên trục hoành tương ứng với \(f(x) > 0\) 

Dựa vào parabol \(y = a{x^2} + bx + c\), ta tìm tập hợp những giá trị của \(x\) ứng với phần trên hoặc dưới trục hoành tùy dấu của tam thức bậc hai

Lời giải chi tiết

a) Quan sát đồ thị ở Hình 18a, ta có đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nằm phía dưới trục hoành và không cắt trục hoành nên \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Do đó:

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) > 0\) là \(S = \emptyset \)

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) < 0\) là \(S = \mathbb{R}\)

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) \ge 0\) là \(S = \emptyset \)

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) \le 0\) là \(S = \mathbb{R}\)

b) Quan sát đồ thị ở Hình 18b, ta có:

Phần đồ thị nằm trên trục hoành ứng với \(1 < x < 3\)

Phần đồ thị nằm dưới trục hoành ứng với \(x < 1\) và \(x > 3\)

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(x = 1\) và \(x = 3\)

Kết luận

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) > 0\) là \(S = \left( {1;3} \right)\)

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) < 0\) là \(S = \left( { – \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) \ge 0\) là \(S = \left[ {1;3} \right]\)

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) \le 0\) là \(S = \left( { – \infty ;1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)

c) Quan sát đồ thị ở Hình 18c, ta có đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nằm phía dưới trục hoành và cắt trục hoành tại A(2;0) nên \(f\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) > 0\) là \(S = \emptyset \)

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) < 0\) là \(S = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\{ 2\} \)

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) \ge 0\) là \(S = 2\)

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) \le 0\) là \(S = \mathbb{R}\) 

— *****