Giải bài 32 trang 16 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}
\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\left( {a + b} \right)}^4} = {C_4}^0{a^4} + {C_4}^1{a^3}b + {C_4}^2{a^2}{b^2} + {C_4}^3a{b^3} + {C_4}^4{b^4}}\\
{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}.}
\end{array}\\
\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\left( {a + b} \right)}^5} = {C_4}^0{a^5} + {C_5}^1{a^4}b + {C_5}^2{a^3}{b^2} + {C_5}^3{a^2}{b^3} + {C_5}^4a{b^4} + {C_5}^5{b^5}}\\
{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}.}
\end{array}
\end{array}\)

Lời giải chi tiết

a) \((4x + 1)^{4} = (4x)^{4} + 4\times (4x)^{3}\times 1 + 6\times (4x)^{2}\times 1^{2} + 4\times 4x\times 1^{3} + 1^{4}\) 

= \(256x^{4} + 256x^{3} + 96x^{2} + 16x + 1.\)

b) \((5x – 3)^{4} = (5x)^{4} + 4\times (5x)^{3}\times (–3) + 6\times (5x)^{2}\times (–3)^{2}+ 4\times 5x\times (–3)^{3} + (–3)^{4}\)

= \(625x^{4} – 1500x^{3} + 1350x^{2} – 540x + 81.\)

c) \((\frac{1}{3}+5)^{5}=(\frac{1}{3}x)^{5}+5\times (\frac{1}{3}x)^{4}\times 5+10\times (\frac{1}{3}x)^{3}\times 5^{2}+10\times (\frac{1}{3}x)^{2}\times 5^{3}+5\times (\frac{1}{3}x)\times 5^{4}+5^{5}\)

\(= \frac{1}{243}x^{5}+\frac{25}{81}x^{4}+\frac{250}{27}x^{3}+\frac{1250}{9}x^{2}+\frac{3125}{3}x+3125\)

d) \((3x-\frac{1}{3})^{5}=(3x)^{5}+5\times (3x)^{4}\times (-\frac{1}{3})+10\times (3x)^{3}\times (-\frac{1}{3})^{2}+10\times (3x)^{2}\times (-\frac{1}{3})^{3}+5\times (3x)\times (-\frac{1}{3})^{4}+5\times (-\frac{1}{3})^{5}\)

\(=243x^{5}-135x^{4}+30x^{3}-\frac{10}{3}x^{2}+\frac{5}{27}x-\frac{1}{243}\)

— *****