Từ bộ rút lơ khơ có 52 quân bài thường đang được úp, rút ngẫu nhiên đồng thời 4 quân bài. Tính xác suất các biến cố sau:
a) A: “Rút được 4 quân bài cùng 1 giá trị”
b) B: “Rút được 4 quân bài có cùng chất”
c) C: “Trong 4 quân bài rút được chỉ có 2 quân Át”
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 35
Phương pháp giải
Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)
Lời giải chi tiết
+ Rút 4 quân bài (không sắp thứ tự) từ 52 quân bài \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{52}^4\)
a) A: “Rút được 4 quân bài cùng 1 giá trị”
Trong bộ 52 quân bài có 13 nhóm 4 quân bài cùng một giá trị.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 13\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{13}}{{C_{52}^4}} = \frac{1}{{20825}}\)
b) B: “Rút được 4 quân bài có cùng chất”
Có 4 cách chọn chất của bộ bài. Mỗi chất có 13 quân bài.
Số cách chọn 4 quân bài ở mỗi chất là số tổ hợp chập 4 của 13.
\( \Rightarrow n\left( B \right) = 4.C_{13}^4\)
\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{4.C_{13}^4}}{{C_{52}^4}} = \frac{{44}}{{4165}}\)
c) C: “Trong 4 quân bài rút được chỉ có 2 quân Át”
Số quân Át trong bộ bài là 4. Sau khi chọn 2 quân Át (từ 4 quân Át) thì 2 quân còn lại được chọn từ 48 quân bài bài không phải Át.
\( \Rightarrow n\left( C \right) = C_4^2.C_{48}^2\)
\( \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_4^2.C_{48}^2}}{{C_{52}^4}} = \frac{{6768}}{{270725}}\)
— *****
Trả lời