Giải bài 4 trang 75 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD

Phương pháp giải

Bước 1: Chia cả tử và mẫu của biểu thức P cho \(\cos \alpha \)

Bước 2: Biến đổi biểu thức P sao cho xuất hiện duy nhất giá trị \(\tan \alpha \)

Bước 3: Thay \(\tan \alpha  =  – 2\) rồi tính giá trị biểu thức P

Lời giải chi tiết

Do \(\tan \alpha  =  – 2\) nên \(\cos \alpha  \ne 0\). Chia cả tử và mẫu của biểu thức P cho \(\cos \alpha \) ta có:

\(P = \frac{{\frac{{\cos \alpha  + 3\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\frac{{\sin \alpha  + 3\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \frac{{1 + 3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 3}} = \frac{{1 + 3\tan \alpha }}{{\tan \alpha  + 3}} = \frac{{1 + 3.( – 2)}}{{ – 2 + 3}} =  – 5\)

Vậy với \(\tan \alpha  =  – 2\) thì P = -5

— *****