Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. \(C_{n}^{k}=\frac{n!}{(n-k)!}\) với k, n là các số tự nhiên, 0 ≤ k ≤ n.
B. \(A_{n}^{k}=\frac{n!}{(n-k)!}\) với k, n là các số tự nhiên, 1 ≤ k ≤ n.
C. \(P_{n} = n!\) với n là số nguyên dương.
D. \((a – b)^{5} = a^{5} – 5a^{4}b + 10a^{3}b^{2} – 10a^{2}b^{3} + 5ab^{4} – b^{5}\).
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 40
Phương pháp giải
\(C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\) với k, n là các số tự nhiên, 0 ≤ k ≤ n.
\(C_{n}^{k}=\frac{A_{n}^{k}}{k!}=\frac{n!}{(n-k)!}\) với k, n là các số tự nhiên, 1 ≤ k ≤ n.
Suy ra \(A_{n}^{k}=\frac{n!}{(n-k)!}\), với k, n là các số tự nhiên, 1 ≤ k ≤ n.
Lời giải chi tiết
\(C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\) với k, n là các số tự nhiên, 0 ≤ k ≤ n.
Do đó phương án A sai.
\(C_{n}^{k}=\frac{A_{n}^{k}}{k!}=\frac{n!}{(n-k)!}\) với k, n là các số tự nhiên, 1 ≤ k ≤ n.
Suy ra \(A_{n}^{k}=\frac{n!}{(n-k)!}\), với k, n là các số tự nhiên, 1 ≤ k ≤ n.
Do đó phương án B đúng.
\(P_{n} = n!\) với n là số nguyên dương.
Do đó phương án C đúng.
Công thức khai triển nhị thức Newton của biểu thức \((a – b)^{5}\) là:
\((a – b)^{5} = a^{5} – 5a^{4}b + 10a^{3}b^{2} – 10a^{2}b^{3} + 5ab^{4} – b^{5}\).
Do đó phương án D đúng.
Đáp án: A
— *****
Trả lời