Giải bài 43 trang 49 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

+ Viết mẫu số liệu theo thứ tự không giảm

+ Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm và tìm khoảng biến thiên theo công thức\(R = {x_n} – {x_1}\) với số cao nhất và thấp nhất lần lượt \({x_n},{x_1}\)

+ Khoảng tứ phân vị: \(\Delta Q = {Q_3} – {Q_1}\)

Bước 1: Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm.

Bước 2: Tính cỡ mẫu \(n\), tìm tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\)(chính là trung vị của mẫu).

Bước 3: Tìm tứ phân vị thứ nhất: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

Bước 4: Tìm tứ phân vị thứ ba: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

+ Tìm phương sai theo công thức \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{n_1}{x_1}^2 + {n_2}{x_2}^2 + … + {n_k}{x_k}^2} \right) – {\overline x ^2}\) và độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \)

Lời giải chi tiết

a) Viết mẫu số liệu thống kê sản lượng thủy sản của VN nhận đươc từ bảng trên: 6,053; 6,319; 6,563; 6,728; 7,279; 7,743; 8,150; 8,140

b)

+ Số trung bình của mẫu số liệu là: \(\overline x  = \frac{{6,053 + 6,319 + 6,563 + 6,728 + 7,279 + 7,743 + 8,150 + 8,140}}{8} = 7,155625\)

+ Vì \(n = 8\) là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = \left( {6,728 + 7,279} \right):2 = 7,0035\) là tứ phân vị

+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 4 số đầu tiên của mẫu số liệu: \({Q_1} = \left( {6,319 + 6,563} \right):2 = 6,441\)

+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 4 số cuối của mẫu số liệu: \({Q_3} = \left( {7,743 + 8,150} \right) = 7,9465\)

c)

+ Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 8,140 và 6,053 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 8,140 – 6,053 = 2,357\)

+ Khoảng tứ phân vị: \(\Delta Q = {Q_3} – {Q_1} = 7,9465 – 6,441 = 1,5055\)

d)

+ Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{8}(6,{053^2} + 6,{319^2} + … + 8,{140^2}) – 7,{155625^2} \approx 0,67\)

+ Độ lệch chuẩn: \(S = \sqrt {{S^2}}  \approx \sqrt {0,67}  \approx 0,82\)

— *****