• Skip to main content
  • Bỏ qua primary sidebar
  • Môn Văn
  • Học tiếng Anh
  • CNTT
  • Sách Giáo Khoa
  • Tư liệu học tập Tiểu học
  • Nghe Nhạc

Học hỏi Net

Mạng học hỏi cho học sinh và cuộc sống

Bạn đang ở:Trang chủ / [Sách cánh diều] Giải SGK Toán 10 / Giải bài 46 trang 83 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Giải bài 46 trang 83 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

03/03/2023 by Minh Đạo Để lại bình luận

Có hai tàu điện ngầm A và B chạy trong nội đô thành phố củng xuất phát tử hai ga, chuyển động đều theo đường thẳng. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng toạ độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), sau khi xuất phát t (giờ) (t ≥ 0), vị trí của tàu A có toạ độ được xác định bởi công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 7 + 36t\\y =  – 8 + 8t\end{array} \right.\) , vị trí của tàu B có toạ độ là (9 + 8t ; 5 – 36t).

a) Tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B

b) Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhau nhất?

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 46

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng là đường đi của 2 tàu A và B dựa vào PT đường đi của tàu A và tọa độ của tàu B

Bước 2: Tính cosin giữa hai vectơ chỉ phương tìm được ở bước 1 và lấy giá trị dương để tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B

Bước 3: Tìm tọa độ 2 điểm M, N (tham số hóa tọa độ 2 điểm M, N) ở 2 vị trí mà tàu A và tàu B đến sau khi xuất phát t giờ. Tìm t để MN đạt GTNN

Lời giải chi tiết

a) Tàu A chuyển động theo chiều vectơ \(\overrightarrow {{u_1}}  = (36;8)\); tàu B chuyển động theo chiều vectơ \(\overrightarrow {{u_2}}  = (8; – 36)\)

Ta có: \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}}  = 36.8 + 8.( – 36) = 0\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_1}}  \bot \overrightarrow {{u_2}}  \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = 0\)

Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường đi của hai tàu. Khi đó \(\cos \alpha  = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = 0\)

b) Sau t giờ: tàu A ở vị trí điểm \(M(7 + 36t; – 8 + 8t)\); tàu B ở vị trí điểm \(N(9 + 8t;5 – 36t)\)

Ta có: \(\overrightarrow {MN}  = ( – 28t + 2; – 44t + 13) \Rightarrow MN = \sqrt {{{( – 28t + 2)}^2} + {{( – 44t + 13)}^2}} \)

                                               \( \Leftrightarrow M{N^2} = {( – 28t + 2)^2} + {( – 44t + 13)^2} = 2720{t^2} – 1256t + 173\)

Theo giả thiết, MN đạt GTNN \( \Leftrightarrow M{N^2}\) đạt GTNN

Xét \(M{N^2} = 2720{t^2} – 1256t + 173 = 2720{\left( {t – \frac{{157}}{{680}}} \right)^2} + \frac{{4761}}{{170}}\)\( \ge \frac{{4761}}{{170}}\) \( \Rightarrow MN \ge \sqrt {\frac{{4761}}{{170}}} \)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi t = \(\frac{{157}}{{680}}\)

Vậy sau \(\frac{{157}}{{680}}\) giờ thì hai tàu gần nhau nhất và cách nhau một khoảng là 5,29 km

— *****

Thuộc chủ đề:[Sách cánh diều] Giải SGK Toán 10 Tag với:Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 4

Bài liên quan:

  1. Hoạt động 1 trang 81 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
  2. Hoạt động 2 trang 81 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
  3. Luyện tập 1 trang 82 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
  4. Luyện tập 2 trang 82 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
  5. Hoạt động 3 trang 83 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
  6. Hoạt động 4 trang 83 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
  7. Hoạt động 5 trang 84 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
  8. Luyện tập 3 trang 84 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
  9. Hoạt động 6 trang 85 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
  10. Luyện tập 2 trang 84 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
  11. Giải bài 1 trang 86 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
  12. Giải bài 1 trang 86 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
  13. Giải bài 2 trang 86 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
  14. Giải bài 3 trang 86 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
  15. Giải bài 4 trang 86 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
  16. Giải bài 5 trang 86 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
  17. Giải bài 6 trang 86 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
  18. Giải bài 7 trang 86 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
  19. Giải bài 33 trang 81 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD
  20. Giải bài 34 trang 81 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

Bài viết mới

  • Đề thi giữa HK2 môn Địa lí 12 năm 2022-2023 Trường THPT Lê Trung Kiên 21/03/2023
  • Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Lịch sử năm 2022-2023 Trường THPT Hàm Long Lần 1 20/03/2023
  • Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Lịch sử năm 2022-2023 Trường THPT Phan Châu Trinh 19/03/2023
  • Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Lịch sử năm 2022-2023 Trường THPT Bùi Thị Xuân 19/03/2023
  • Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Lịch sử năm 2022-2023 Trường THPT Trần Hữu Trang 19/03/2023




Chuyên mục

Copyright © 2023 · Hocz.Net. Giới thiệu - Liên hệ - Bảo mật - Sitemap.
Học Trắc nghiệm - Giao Vien VN - Môn Toán - Sách toán - QAz Do - Hoc tot hon - Lop 12 - Hoc giai