Giải bóng chuyền gồm 9 đội tham dự, trong đó có 3 đội của nước X. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để xếp các đội vào 3 bảng A, B, C và mỗi bảng có 3 đội. Tính số cách xếp sao cho 3 đội bóng của nước X ở 3 bảng khác nhau.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 48
Phương pháp giải
Mỗi cách xếp 3 đội của nước X vào 3 bảng khác nhau thì có 3! = 6 cách xếp.
Xếp 6 đội còn lại vào 3 bảng A, B, C, mỗi bảng 2 đội là thực hiện ba công việc liên tiếp: Xếp 2 đội vào bảng A, sau đó xếp 2 đội vào bảng B, cuối cùng xếp 2 đội vào bảng C.
Lời giải chi tiết
Xếp 2 đội trong 6 đội còn lại vào bảng A thì có \(C_{6}^{2}\) cách xếp.
Xếp 2 đội trong 4 đội còn lại vào bảng B thì có \(C_{4}^{2}\) cách xếp.
Xếp 2 đội trong 2 đội còn lại vào bảng C thì có \(C_{2}^{2}\) cách xếp.
Do đó xếp 6 đội còn lại vào 3 bảng A, B, C thì có \(C_{6}^{2}\times C_{4}^{2}\times C_{2}^{2}=90\) cách xếp.
Vậy số cách xếp sao cho 3 đội bóng của nước X ở 3 bảng khác nhau là: 6 x 90 = 540 cách xếp.
— *****
Trả lời