Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các đường thẳng: ∆1: x + y + 1 = 0, ∆2: 3x + 4y + 20 = 0, ∆3: 2x – y + 50 = 0 và đường tròn (C): (x + 3)2 + (y −1)2 = 9. Xác định vị trí tương đối của các đường thẳng đã cho đối với đường tròn (C).
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 57
Phương pháp giải
Bước 1: Xác định tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn (C)
Bước 2: Tính khoảng cách từ tâm I đến các đường thẳng và kết luận về vị trí tương đối của các đường thẳng đã cho với (C)
Lời giải chi tiết
(C) có tâm I(-3 ; 1) và bán kính R = 3
+) Xét ∆1: x + y + 1 = 0
Ta có: \(d(I,{\Delta _1}) = \frac{{\left| { – 3 + 1 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} < R\) \( \Rightarrow {\Delta _1}\) cắt đường tròn (C) tại 2 điểm
+) Xét ∆2: 3x + 4y + 20 = 0
Ta có: \(d(I,{\Delta _2}) = \frac{{\left| {3.( – 3) + 4.1 + 20} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 3 = R\) \( \Rightarrow {\Delta _2}\) tiếp xúc với đường tròn (C)
+ Xét ∆3: 2x – y + 50 = 0
Ta có: \(d(I,{\Delta _3}) = \frac{{\left| {2.( – 3) – 1 + 50} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( – 1)}^2}} }} = \frac{{43\sqrt 5 }}{5} > R\) \( \Rightarrow {\Delta _3}\) và đường tròn (C) không giao nhau
— *****
Trả lời