Giải bài 66 trang 97 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Bước 1: Tham số hóa tọa độ điểm P và thay tọa độ P vào PT (E)

Bước 2: Lập hệ PT 2 ẩn m², n² theo giả thiết

Bước 3: Giải hệ PT tìm tọa độ điểm P 

Lời giải chi tiết

Giả sử điểm P có tọa độ P(m ; n)

Do \(P \in (E)\) nên \(\frac{{{m^2}}}{9} + \frac{{{n^2}}}{4} = 1\)

Theo giả thiết, \(OP = 2,5 \Rightarrow O{P^2} = 6,25 \Leftrightarrow {m^2} + {n^2} = 6,25\)

Ta có hệ PT: \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} + {n^2} = 6,25\\\frac{{{m^2}}}{9} + \frac{{{n^2}}}{4} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} = \frac{{81}}{{20}}\\{n^2} = \frac{{11}}{5}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  \pm \frac{{9\sqrt 5 }}{{10}}\\n =  \pm \frac{{\sqrt {55} }}{5}\end{array} \right.\)

Vậy có 4 điểm P thỏa mãn là: \({P_1}\left( {\frac{{9\sqrt 5 }}{{10}};\frac{{\sqrt {55} }}{5}} \right),{P_2}\left( { – \frac{{9\sqrt 5 }}{{10}};\frac{{\sqrt {55} }}{5}} \right),{P_3}\left( {\frac{{9\sqrt 5 }}{{10}}; – \frac{{\sqrt {55} }}{5}} \right),{P_4}\left( { – \frac{{9\sqrt 5 }}{{10}}; – \frac{{\sqrt {55} }}{5}} \right)\)

— *****