• Skip to main content
  • Bỏ qua primary sidebar
  • Môn Văn
  • Học tiếng Anh
  • CNTT
  • Sách Giáo Khoa
  • Tư liệu học tập Tiểu học
  • Nghe Nhạc

Học hỏi Net

Mạng học hỏi cho học sinh và cuộc sống

Bạn đang ở:Trang chủ / [Sách cánh diều] Giải SGK Toán 10 / Giải bài 81 trang 99 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Giải bài 81 trang 99 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

04/03/2023 by Minh Đạo Để lại bình luận

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-3 ; -1), B(3 ; 5), C(3 ; -4). Gọi G, H, I lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

a) Lập phương trình các đường thẳng AB, BC, AC

b) Tìm toạ độ các điểm G, H, I

c) Tính diện tích tam giác ABC

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 81

Phương pháp giải

a) Tìm các VTPT của các đường thẳng AB, BC, AC rồi viết PTTQ

b) Tham số hóa tọa độ các điểm G, H, I (nếu cần)

 Bước 1: Tìm tọa độ trọng tâm G theo công thức \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\)

Bước 2: Giải hệ PT: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC}  = 0\end{array} \right.\) để tìm tọa độ trực tâm H

Bước 3: Giải hệ PT: \(\left\{ \begin{array}{l}IA = IB\\IA = IC\end{array} \right.\) để tìm tọa độ tâm I

Bước 4: Tính khoảng cách từ A đến BC là chiều cao của ∆ABC

Bước 5: Tính độ dài BC rồi tính diện tích ∆ABC

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = (6;6),\overrightarrow {BC}  = (0; – 9),\overrightarrow {AC}  = (6; – 3)\)

+ Chọn \(\overrightarrow {{n_1}}  = (1; – 1)\) thỏa mãn \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {AB}  = 0\). Khi đó AB đi qua A(-3 ; -1) và nhận \(\overrightarrow {{n_1}}  = (1; – 1)\) nên có PT:

x – y + 2 = 0

+ Chọn \(\overrightarrow {{n_2}}  = (1;0)\) thỏa mãn \(\overrightarrow {{n_2}} .\overrightarrow {BC}  = 0\). Khi đó BC đi qua B(3 ; 5) và nhận \(\overrightarrow {{n_2}}  = (1;0)\) nên có PT: x – 3 = 0

+ Chọn \(\overrightarrow {{n_3}}  = (1;2)\) thỏa mãn \(\overrightarrow {{n_3}} .\overrightarrow {AC}  = 0\). Khi đó AC đi qua C(3 ; -4) và nhận \(\overrightarrow {{n_3}}  = (1;2)\) nên có PT:

x + 2y + 5 = 0

b) Ta có:

+ G là trọng tâm ∆ABC nên \( \Rightarrow G(1;0)\)

+ Gọi \(H({x_H};{y_H})\) là trực tâm ∆ABC . Ta có: \(\overrightarrow {AH}  = ({x_H} + 3;{y_H} + 1),\overrightarrow {BH}  = ({x_H} – 3;{y_H} – 5)\)

Khi đó\(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\BH \bot AC\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC}  = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 9({y_H} + 1) = 0\\6({x_H} – 3) – 3({y_H} – 5)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_H} + 1 = 0\\2{x_H} – {y_H} – 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_H} = 0\\{y_H} =  – 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow H(0; – 1)\)

+ Gọi \(I({x_I};{y_I})\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Ta có: \(\overrightarrow {IA}  = {( – 3 – {x_I}; – 1 – {y_I})^2} \Rightarrow IA = \sqrt {{{({x_I} + 3)}^2} + {{({y_I} + 1)}^2}}  \Rightarrow I{A^2} = {({x_I} + 3)^2} + {({y_I} + 1)^2}\)

 

          \(\overrightarrow {IB}  = {(3 – {x_I};5 – {y_I})^2} \Rightarrow IB = \sqrt {{{({x_I} – 3)}^2} + {{({y_I} – 5)}^2}}  \Rightarrow I{B^2} = {({x_I} – 3)^2} + {({y_I} – 5)^2}\)

          \(\overrightarrow {IC}  = {(3 – {x_I}; – 4 – {y_I})^2} \Rightarrow IC = \sqrt {{{({x_I} – 3)}^2} + {{({y_I} + 4)}^2}}  \Rightarrow I{C^2} = {({x_I} – 3)^2} + {({y_I} + 4)^2}\)

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}IA = IB\\IA = IC\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I{A^2} = I{B^2}\\I{A^2} = I{C^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{({x_I} + 3)^2} + {({y_I} + 1)^2} = {({x_I} – 3)^2} + {({y_I} – 5)^2}\\{({x_I} + 3)^2} + {({y_I} + 1)^2} = {({x_I} – 3)^2} + {({y_I} + 4)^2}\end{array} \right.\)

                         \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12{x_I} + 12{y_I} = 24\\12{x_I} – 6{y_I} = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} + {y_I} = 2\\4{x_I} – 2{y_I} = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{3}{2}\\{y_I} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}} \right)\)

Vậy \(G(1;0),H(0; – 1),I\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}} \right)\)

c) Ta có: \(d(A,BC) = \frac{{\left| { – 3 – 3} \right|}}{1} = 6\)

\(\overrightarrow {BC}  = (0; – 9) \Rightarrow BC = 9\)

Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}AD.BC = \frac{1}{2}.6.9 = 27\)

— *****

Thuộc chủ đề:[Sách cánh diều] Giải SGK Toán 10 Tag với:Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 7

Bài liên quan:

  1. Giải bài 1 trang 103 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
  2. Giải bài 2 trang 103 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
  3. Giải bài 3 trang 103 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
  4. Giải bài 4 trang 103 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
  5. Giải bài 5 trang 103 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
  6. Giải bài 5 trang 103 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
  7. Giải bài 6 trang 103 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
  8. Giải bài 7 trang 103 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
  9. Giải bài 8 trang 104 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
  10. Giải bài 9 trang 104 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
  11. Giải bài 10 trang 104 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
  12. Giải bài 11 trang 104 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
  13. Giải bài 71 trang 97 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD
  14. Giải bài 72 trang 97 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD
  15. Giải bài 73 trang 98 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD
  16. Giải bài 74 trang 98 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD
  17. Giải bài 75 trang 98 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD
  18. Giải bài 76 trang 98 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD
  19. Giải bài 77 trang 98 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD
  20. Giải bài 78 trang 98 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

Bài viết mới

  • Đề thi giữa HK2 môn Địa lí 12 năm 2022-2023 Trường THPT Lê Trung Kiên 21/03/2023
  • Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Lịch sử năm 2022-2023 Trường THPT Hàm Long Lần 1 20/03/2023
  • Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Lịch sử năm 2022-2023 Trường THPT Phan Châu Trinh 19/03/2023
  • Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Lịch sử năm 2022-2023 Trường THPT Bùi Thị Xuân 19/03/2023
  • Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Lịch sử năm 2022-2023 Trường THPT Trần Hữu Trang 19/03/2023




Chuyên mục

Copyright © 2023 · Hocz.Net. Giới thiệu - Liên hệ - Bảo mật - Sitemap.
Học Trắc nghiệm - Giao Vien VN - Môn Toán - Sách toán - QAz Do - Hoc tot hon - Lop 12 - Hoc giai