Giải bài 84 trang 99 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Bước 1: Tham số hóa tọa độ điểm M rồi tính độ dài MA, MB

Bước 2: Biến đổi giả thiết MA = 2MB rồi kết luận về tập hợp các điểm M thỏa mãn

Lời giải chi tiết

Gọi M(x ; y)

Ta có: \(\overrightarrow {AM}  = (a – 1;b) \Rightarrow AM = \sqrt {{{(x – 1)}^2} + {y^2}}  \Rightarrow A{M^2} = {(x – 1)^2} + {y^2}\)

\(\overrightarrow {BM}  = (a;b – 3) \Rightarrow BM = \sqrt {{x^2} + {{(y – 3)}^2}}  \Rightarrow B{M^2} = {x^2} + {(y – 3)^2}\)

Theo giả thiết, \(MA = 2MB \Rightarrow M{A^2} = 4M{B^2}\) \( \Leftrightarrow {(x – 1)^2} + {y^2} = 4\left[ {{x^2} + {{(y – 3)}^2}} \right]\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 3{y^2} + 2x – 24y + 35 = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + \frac{2}{3}x – 8y + \frac{{35}}{3} = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x + \frac{1}{3}} \right)^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} = \frac{{40}}{9}\)

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn MA = 2MB  là đường tròn có PT: \({\left( {x + \frac{1}{3}} \right)^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} = \frac{{40}}{9}\) với tâm là \(I\left( { – \frac{1}{3};4} \right)\) và bán kính \(R = \frac{{2\sqrt {10} }}{3}\). 

— *****