Bài tập 7. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:
a) $\forall x \in \mathbb{R}, x^{2} \neq 2 x-2$;
b) $\forall x \in \mathbb{R}, x^{2} \leq 2 x-1$;
c) $\exists x \in \mathbb{R}, x+\frac{1}{x} \geq 2$;
d) $\exists x \in \mathbb{R}, x^{2}-x+1<0$.
a) Mệnh đề phủ định:”$\exists x \in \mathbb{R}, x^{2} = 2 x-2$”.
=> Mệnh đề sai vì $x^{2} – 2 x+2=(x-1)^2+1>0 \Rightarrow x^{2} > 2 x-2$
b) Mệnh đề phủ định: “$\exists x \in \mathbb{R}, x^{2} > 2 x-1$”.
=> Mệnh đề đúng vì $x^{2} – 2 x+1=(x-1)^2 \geq 0$
c) Mệnh đề phủ định: “$\forall x \in \mathbb{R}, x+\frac{1}{x} < 2$”.
=> Mệnh đề sai vì với $x=1 \in \mathbb{R}$, ta có: $1+\frac{1}{1} = 2$.
d) Mệnh đề phủ định: “$\forall x \in \mathbb{R}, x^{2}-x+1 \geq 0$”.
=> Mệnh đề đúng vì $x^{2}-x+1=(x-\frac{1}{2})^{2} +\frac{3}{4} \geq 0$
Trả lời