Trong mặt phẳng toạ độ Oxy (Hình 18), cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\)
a) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) theo hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \)
b) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \),\(\overrightarrow u – \overrightarrow v \),\(k\overrightarrow u \left( {k \in \mathbb{R}} \right)\) theo hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \)
c) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \),\(\overrightarrow u – \overrightarrow v \),\(k\overrightarrow u \left( {k \in \mathbb{R}} \right)\)
Phương pháp giải
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2}} \right)\) và số thưucj k. Khi đó:
\(\begin{array}{l}
1)\;\;\;\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {{a_1} + {b_1};{a_2} + {b_2}} \right);\\
2)\;\;\;\overrightarrow a – \overrightarrow b = \left( {{a_1} – {b_1};{a_2} – {b_2}} \right);\\
3)\;\;\;k\overrightarrow a = \left( {k{a_1};k{a_2}} \right);\\
4)\;\;\;\overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}.{b_1} + {a_2}.{b_2}.
\end{array}\)
Hướng dẫn giải
a) Do \(\overrightarrow u = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) nên \(\overrightarrow u = {x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j .\), \(\overrightarrow v = {x_2}\overrightarrow i + {y_2}\overrightarrow j .\)
b) +) \(\overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {{x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j } \right) + \left( {{x_2}\overrightarrow i + {y_2}\overrightarrow j } \right) = \left( {{x_1}\overrightarrow i + {x_2}\overrightarrow i } \right) + \left( {{y_1}\overrightarrow j + {y_2}\overrightarrow j } \right) = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\overrightarrow i + \left( {{y_1} + {y_2}} \right)\overrightarrow j \)
+) \(\overrightarrow u – \overrightarrow v = \left( {{x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j } \right) – \left( {{x_2}\overrightarrow i + {y_2}\overrightarrow j } \right) = \left( {{x_1}\overrightarrow i – {x_2}\overrightarrow i } \right) + \left( {{y_1}\overrightarrow j – {y_2}\overrightarrow j } \right) = \left( {{x_1} – {x_2}} \right)\overrightarrow i + \left( {{y_1} – {y_2}} \right)\overrightarrow j \)
+) \(k\overrightarrow u = \left( {k{x_1}} \right)\overrightarrow i + \left( {k{y_1}} \right)\overrightarrow j \)
c) Tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \),\(\overrightarrow u – \overrightarrow v \),\(k\overrightarrow u \left( {k \in \mathbb{R}} \right)\)lần lượt là:
\(\left( {{x_1} + {x_2};{y_1} + {y_2}} \right),\left( {{x_1} – {x_2};{y_1} – {y_2}} \right),\left( {k{x_1},k{y_1}} \right)\)
Trả lời