Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành bán kính R = 1 được gọi là nửa đường tròn đơn vị (Hình 3). Với mỗi góc nhọn α ta có thể xác định một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = \alpha \). Giả sử điểm M có tọa độ (x0; y0). Hãy tính sin α, cos α, tan α, cot α theo x0, y0.
Phương pháp giải
Xét tam giác OMH vuông tại H, tính \(\sin \alpha = \frac{{MH}}{{OM}};\tan \alpha = \frac{{MH}}{{OH}}\).
Hướng dẫn giải
Để tính sin α, cos α, tan α, cot α theo x0, y0, ta làm như sau:
Xét tam giác OMH vuông tại H, ta có:
\(\begin{array}{l}
\sin \alpha = \frac{{MH}}{{OM}} = \frac{{{y_0}}}{1} = {y_0},\cos \alpha = \frac{{OH}}{{OM}} = \frac{{{x_0}}}{1} = {x_0},\\
\tan \alpha = \frac{{MH}}{{OH}} = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}},\cot \alpha = \frac{{OH}}{{MH}} = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}.
\end{array}\)
Trả lời