a) Quan sát Hình 21 và cho biết dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} + 3x + 2\) tùy theo các khoảng của x.
b) Quan sát Hình 22 và cho biết dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = – {x^2} + 4x – 3\) tùy theo các khoảng của x.
c) Từ đó rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) với dấu của hệ số tùy theo các khoảng của x trong trường hợp \(\Delta > 0\).
Hướng dẫn giải chi tiết Hoạt động 3
Phương pháp giải
a) Xét các khoảng \(\left( { – \infty ; – 2} \right);\left( { – 2; – 1} \right);\left( { – 1; + \infty } \right)\)
b) Xét các khoảng \(\left( { – \infty ;1} \right);\left( {1;3} \right);\left( {3; + \infty } \right)\)
c) Rút ra nhận xét.
Hướng dẫn giải
a) Ta thấy trên \(\left( { – \infty ; – 2} \right)\): Đồ thị nằm trên trục hoành
=> \(f\left( x \right) = {x^2} + 3x + 2 > 0\)\(\forall x \in \left( { – \infty ; – 2} \right)\)
Trên \(\left( { – 2; – 1} \right)\): Đồ thị nằm dưới trục hoành
=> \(f\left( x \right) = {x^2} + 3x + 2 < 0\)\(\forall x \in \left( { – 2; – 1} \right)\)
Trên \(\left( { – 1; + \infty } \right)\): Đồ thị nằm trên trục hoành
=> \(f\left( x \right) = {x^2} + 3x + 2 > 0\)\(\forall x \in \left( { – 1; + \infty } \right)\)
b)
Trên \(\left( { – \infty ;1} \right)\): Đồ thị nằm dưới trục hoành
=> \(f\left( x \right) = – {x^2} + 4x – 3 < 0\)\(\forall x \in \left( { – \infty ;1} \right)\)
Trên \(\left( {1;3} \right)\): Đồ thị nằm trên trục hoành
=> \(f\left( x \right) = – {x^2} + 4x – 3 > 0\)\(\forall x \in \left( {1;3} \right)\)
Trên \(\left( {3; + \infty } \right)\): Đồ thị nằm dưới trục hoành
=> \(f\left( x \right) = – {x^2} + 4x – 3 < 0\)\(\forall x \in \left( {3; + \infty } \right)\)
c) Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu vưới hệ số a với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { – \infty ;{x_1}} \right)\) và \(\left( {{x_2}; + \infty } \right)\); \(f\left( x \right)\) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc khoảng \(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\), trong đó \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của \(f\left( x \right)\) và \({x_1} < {x_2}\).
— *****
Trả lời