Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + 1\).
a) So sánh \(f\left( 1 \right)\) và \(f\left( 2 \right)\).
b) Chứng minh rằng nếu \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\) sao cho \({x_1} < {x_2}\) thì \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).
Hướng dẫn giải chi tiết Hoạt động 5
Phương pháp giải
a) Tính \(f\left( 1 \right)\) và \(f\left( 2 \right)\) và so sánh .
b) Thay \({x_1},{x_2}\) vào \(f\left( x \right) = x + 1\) tìm \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right)\) rồi chứng minh \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(f\left( 1 \right) = 1 + 1 = 2\)
\(f\left( 2 \right) = 2 + 1 = 3\)
\( \Rightarrow f\left( 2 \right) > f\left( 1 \right)\)
b) Ta có:
\(f\left( {{x_1}} \right) = {x_1} + 1;f\left( {{x_2}} \right) = {x_2} + 1\)
\(\begin{array}{l}f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right) = \left( {{x_1} + 1} \right) – \left( {{x_2} + 1} \right)\\ = {x_1} – {x_2} < 0\end{array}\)
Vậy \({x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).
— *****
Trả lời