Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:
a) \(f\left( x \right) = – 2{x^2} + 4x – 5\)
b) \(f\left( x \right) = – {x^2} + 6x – 9\)
Hướng dẫn giải chi tiết Luyện tập 1
Phương pháp giải
Sử dụng biệt thức thu gọn \(\Delta ‘ = {\left( {b’} \right)^2} – ac\) với \(b = 2b’\).
+ Nếu \(\Delta ‘ < 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số a vời mọi \(x \in \mathbb{R}\).
+ Nếu \(\Delta ‘ = 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số a vời mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { – \frac{{b’}}{a}} \right\}\).
+ Nếu \(\Delta ‘ > 0\) thì \(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Khi đó:
\(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { – \infty ;{x_1}} \right)\) và \(\left( {{x_2}; + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right)\) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng \(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có \(a = – 2 < 0\), \(b = 4 = > b’ = 2\) và \(c = – 5\)
\(\Delta ‘ = {2^2} – \left( { – 2} \right).\left( { – 5} \right) = – 6 < 0\)
=>\(f\left( x \right)\) cùng dấu âm với hệ số a.
=> \(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\)
b) Ta có: \(a = – 1,b = 6,c = – 9 = > b’ = 3\)
\(\Delta ‘ = {3^2} – \left( { – 1} \right).\left( { – 9} \right) = 0\)
\(\frac{{ – b}}{{2a}} = \frac{{ – b’}}{a} = 3\)
=> \(f\left( x \right)\) cùng dấu âm với hệ số a với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)
=> \(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)
— *****
Trả lời