Cho ba điểm A(-1; 1), B(1;5), G(1 ; 2).
a) Chứng minh ba điểm A, B, G không thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.
Phương pháp giải
a) Xác đinhj tọa độ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AG} \).
b) Giả sử C có tọa độ là: \(C\left( {{x_C};{y_C}} \right)\).
Toa độ trọng tâm \(G\left( {{x_G};{y_G}} \right)\) của tam giác ABC là:
\({x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;4} \right),\overrightarrow {AG} = \left( {2;1} \right)\)
Do \(\overrightarrow {AB} \ne k.\overrightarrow {AG} \) nên A, B, G không thẳng hàng
b) Giả sử C có tọa độ là: \(C\left( {{x_C};{y_C}} \right)\)
Để G là trọng tâm tam giác ABC thì: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_G} – {x_A} – {x_B}\\{y_C} = 3{y_G} – {y_A} – {y_B}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3.1 – \left( { – 1} \right) – 1 = 3\\{y_C} = 3.2 – 1 – 5 = 0\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ điểm C là: \(C\left( {3;0} \right)\)
Trả lời