Cho tam giác vuông cân ABC có \(AB = AC = a\).
Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1
Phương pháp giải
Tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v \): \(\overrightarrow u .\;\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \;\left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right)\)
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right) = a.a.\cos 90^\circ = 0\)
Từ A kẻ \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CB} \Rightarrow \widehat {CAD} = 135^\circ ;AD = BC = a\sqrt 2 \), ta có:
\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = AC.CB.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} } \right) = a.a\sqrt 2 .\cos 135^\circ = – {a^2}\)
— *****
Trả lời